高考数学考点5数列的综合应用解析.docx

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1、高考数学考点5--数列的综合应用(解析)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2010-2015年高考真题汇编专题6数列考点5数列的综合应用1.（2015年安徽17，12分）设，是曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，证明：.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析。【解析】（Ⅰ）由题意，所以曲线在点处的切线方程为当时，.……………5分（Ⅱ）由题设中和（1）中的计算结果知当时，当时，，所以.综上可

2、得对任意的均有……………12分2.（2015年广东21，14分）数列满足:.(1)求的值;(2)求数列的前项和;(3)令证明:数列的前项和满足.【答案】【解析】(1)3.（2015年四川16，12分）设数列的前项和，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和，求得使成立的的最小值。【解析】（1）当时有，，则，（），则是以为首项，2为公比的等比数列。又由题意得，则（2）由题意得，由等比数列求和公式得，则。又当时，，成立时，的最小值的。4.（2015年浙江20，15分）已知数列满足=且=-（n）(1)证明：1

3、（n）；(2)设数列的前n项和为,证明（n）.【答案】（1）略；（2）略【解析】（1），所以数列为递减数列，即；又，所以，则，，由，得，，即，1（2）所以要证，只需证明，即证，即，也即证明，即证；，，，，即若，则，，，，即若，则，，，，即，，即得证。5.（2015年重庆22，12分）在数列中，，．(Ⅰ)若，，求数列的通项公式；(Ⅱ)若，，证明：．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）略【解析】（Ⅰ）解：由，有。若存在某个，使得，则由上述递推公式易得。重复上述过程可得，与矛盾，所以对任意。从而，即是一个公比的等比数列。故。（Ⅱ）证明：由，数

4、列的递推关系式变为，变形为。由上式及，归纳可得。因为，所以对求和得另一方面，由上已证的不等式知，得综上，。6．（2014安徽，5分）数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________.【答案】1【解析】法一：因为数列{an}是等差数列，所以a1＋1，a3＋3，a5＋5也成等差数列，又a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，所以a1＋1，a3＋3，a5＋5是常数列，故q＝1.法二：因为数列{an}是等差数列，所以可设a1＝t－d，a3＝t，a5＝t＋d，故由已知

5、得(t＋3)2＝(t－d＋1)(t＋d＋5)，得d2＋4d＋4＝0，即d＝－2，所以a3＋3＝a1＋1，即q＝1.7.（2014天津，5分）设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．【答案】－【解析】由已知得S1·S4＝S，即a1·(4a1－6)＝(2a1－1)2，解得a1＝－.8.（2014浙江，5分）设函数f1(x)＝x2，f2(x)＝2(x－x2)，f3(x)＝

6、sin2πx

7、，ai＝，i＝0,1,2，…，99.记Ik＝

8、fk(a1)

9、－fk(a0)

10、＋

11、fk(a2)－fk(a1)

12、＋…＋

13、fk(a99)－fk(a98)

14、，k＝1,2,3.则(　　)A．I10，f1(a2)－f1(a1)>0，…，f1(a99)－f1(a98)>0，所以I1＝

15、f1(a1)－f1(a0)

16、＋

17、f1(a2)－f1(a1)

18、＋…＋

19、f1(a99)－f1(a98)

20、＝f1(a1)－f1(a0)＋f1(a2)

21、－f1(a1)＋…＋f1(a99)－f1(a98)＝f1(a99)－f1(a0)＝2－0＝1.f2(x)＝2(x－x2)在上单调递增，在上单调递减，可得f2(a1)－f2(a0)>0，…，f2(a49)－f2(a48)>0，f2(a50)－f2(a49)＝0，f2(a51)－f2(a50)<0，…，f2(a99)－f2(a98)<0，所以I2＝

22、f2(a1)－f2(a0)

23、＋

24、f2(a2)－f2(a1)

25、＋…＋

26、f2(a99)－f2(a98)

27、＝f2(a1)－f2(a0)＋…＋f2(a49)－f2(a48)－[f2(a5

28、1)－f2(a50)＋…＋f2(a99)－f2(a98)]＝f2(a49)－f2(a0)－[f2(a99)－f2(a50)]＝2f2(a50)－f2(a0)－f2(a99)＝4××＝<1.f3(x)＝

29、sin2πx

30、在，上单调递增，在，上单调递减，可得f3(a1)－f3(a0)>0，…，f3(a24)－f3(a23)