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1、高三数学查漏补缺：(十八)-第18讲-三角函数的图像与性质————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：课时作业(十八) 第18讲 三角函数的图像与性质时间/45分钟 分值/100分 基础热身1.已知函数f(x)=sin(ωx-ωπ)(ω>0)的最小正周期为π,则fπ3=( )A.12B.-12C.32D.-322.函数f(x)=cos12x-π3的图像的一条对称轴的方程可以是( )A.x=5π3B.x=
2、-4π3C.x=π3D.x=-π33.函数y=2sinx+cos2x的最小值是( )A.0B.-1C.-3D.-24.[2018·辽宁凌源一模]函数f(x)=2sin2x-π4的一个单调递减区间为( )A.π8,π4B.-π4,π4C.3π8,7π8D.-7π8,-3π85.[2018·安徽芜湖一模]函数f(x)=sinxcosx+32cos2x的最小正周期是 . 能力提升6.函数y=3tanπ6-x4的单调递减区间是( )A.4kπ-2π3,4kπ+4π3,k∈ZB.4kπ-4π3,4kπ+8π3,k∈ZC.2kπ-2π3
3、,2kπ+4π3,k∈ZD.2kπ-4π3,2kπ+8π3,k∈Z7.[2018·湖南郴州一模]函数f(x)=cosωx+π6(ω>0)的最小正周期为π,则f(x)满足( )A.在0,π3上单调递增B.图像关于直线x=π6对称C.fπ3=32D.当x=5π12时取得最小值-18.已知f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,φ<π2的最小正周期为π,f(0)=12,则g(x)=2cos(ωx+φ)在区间0,π2上的最小值为( )A.-3B.-2C.-1D.19.[2018·辽宁辽阳一模]已知偶函数f(x)=2sinωx+φ-π6ω>0,π
4、2<φ<π的图像的相邻两条对称轴间的距离为π2,则f3π8=( )A.22B.-2C.-3D.210.[2018·贵州黔东南一模]已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1,则函数y=lnf(x)的单调递增区间是( )A.kπ-π8,kπ+π8,k∈ZB.kπ-3π8,kπ+π8,k∈ZC.kπ+π8,kπ+3π8,k∈ZD.kπ+π8,kπ+5π8,k∈Z11.函数f(x)=ln(3-2cosx)的定义域是 . 12.已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在-π3,π4上的最小值是-2,则ω的最小值为 . 13
5、.若f(x)=2sinωx+1(ω>0)在区间-π2,2π3上是增函数,则ω的取值范围是 . 14.(12分)已知函数f(x)=3cos2x-π3-2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x∈-π4,π4时,f(x)≥-12.15.(13分)[2018·北京丰台区一模]已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在[0,π]上的单调递增区间.难点突破16.(5分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,φ<π2的最小正周期为π,且fπ6+x=fπ
6、6-x,则f(x)的一个单调递减区间是( )A.-5π6,-π3B.-4π3,-5π6C.2π3,7π6D.-π3,017.(5分)[2018·安徽皖江名校联考]已知函数f(x)=3cosωx+π3(ω>0)和g(x)=2sin(2x+φ)+1的图像的对称轴完全相同,若x∈0,π3,则函数f(x)的取值范围是( )A.[-3,3]B.-32,3C.-3,332D.-3,32课时作业(十八)1.C [解析]由题意知2πω=π,所以ω=2,f(x)=sin(2x-2π)=sin2x,所以fπ3=sin2π3=32.故选C.2.B [解析
7、]由12x-π3=kπ,k∈Z,得x=2kπ+2π3,k∈Z,取k=-1,得直线x=-4π3即为函数图像的一条对称轴.故选B.3.D [解析]y=2sinx+cos2x=-sin2x+2sinx+1=-(sinx-1)2+2,当sinx=-1时,函数取得最小值,最小值为-2.故选D.4.C [解析]由2kπ+π2≤2x-π4≤2kπ+3π2,k∈Z,得kπ+3π8≤x≤kπ+7π8,k∈Z,取k=0,得3π8≤x≤7π8,所以f(x)的一个单调递减区间是3π8,7π8.故选C.5.π [解析]f(x)=sinxcosx+32cos2x=
8、12sin2x+32cos2x=sin2x+π3,所以f(x)的最小正周期T=2π2=π.6.B [解析]y=3tanπ6-x4=-3tanx4-π6,由kπ-π2
