2019年试题一轮优化探究文数 苏教版 第一章 第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件.doc

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1、一、填空题1．命题“若x>0、则x2>0”的否命题是________命题(填“真”或“假”)．解析：命题“若x>0、则x2>0”的否命题是“若x≤0、则x2≤0”、是假命题．也可以由逆命题为“若x2>0、则x>0”来判断、逆命题为假命题、因此否命题是假命题．答案：假2．设有如下三个命题：甲：m∩l＝A、m、l⊂α、m、l⊄β；乙：直线m、l中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．当甲成立时、乙是丙的________条件．解析：由题意当甲成立时乙⇒丙、丙⇒乙．故当甲成立时乙是丙的充要条件．答案：充要3．i、j是不共线的单位向量、若a＝5i＋3j、b＝3i－5j、则a⊥b

2、的充要条件是________．解析：a⊥b⇔a·b＝0、即(5i＋3j)·(3i－5j)＝0、即15i2－16i·j－15j2＝0、∵

3、i

4、＝

5、j

6、＝1、∴16i·j＝0、即i·j＝0、∴i⊥j.答案：i⊥j4．有下列几个命题：①“若a>b、则a2>b2”的否命题；②“若x＋y＝0、则x、y互为相反数”的逆命题；③“若x2<4、则－2

7、定下列四个命题：①“x＝”是“sinx＝”的充分不必要条件；②若“p∨q”为真、则“p∧q”为真；③若a30°”

8、是“sinA>”的________条件．解析：在△ABC中、A>30°⇒0、而sinA>⇒30°30°”是“sinA>”的必要不充分条件．答案：必要不充分7．下列命题的否命题为假命题的个数是________．①p：存在x∈R、x2＋2x＋2≤0；②p：有的三角形是正三角形；③p：所有能被3整除的整数为奇数；④p：每一个四边形的四个顶点共圆．解析：①p的否命题：任意x∈R、x2＋2x＋2>0、为真命题；②p的否命题：所有的三角形都不是正三角形、为假命题；③p的否命题：存在一个能被3整除的整数不是奇数、0是能

9、被3整除的非奇数、该命题为真命题；④p的否命题：存在一个四边形的四个顶点不共圆、为真命题．答案：18．已知＝2、命题p：关于x的方程x2＋x＋a·b＝0没有实数根．命题q：〈a、b〉∈[0、]、命题p是命题q的________条件．解析：方程x2＋x＋a·b＝0没有实根、∴Δ＝2－4a·b＝2－4cos〈a、b〉＝2－22cos〈a、b〉<0、∴cos〈a、b〉>、又∵0≤〈a、b〉≤π、∴0≤〈a、b〉<、∵[0、)⊆[0、]、∴p是q的充分不必要条件．答案：充分不必要9．“函数y＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图象全在x轴的上方”、这个结论成立的充分必要条件是

10、________．解析：函数的图象全在x轴上方、若f(x)是一次函数、则⇒a＝1.若函数是二次函数、则⇒10”的充分条件？如果存在、求出p的取值范围；(2)是否存在实数p、使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的必要条件？如果存在、求出p的取值范围．解析：(1)当x>2或x<－1时、x2－x－2>0、由4x＋p<0、得x<－、故－≤－1时、“x<－”⇒“x<－1”⇒“x2－x－2>0”．∴p

11、≥4时、“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件．(2)不存在实数p满足题设要求．11．已知集合A＝{y

12、y＝x2－x＋1、x∈[、2]}、B＝{x

13、x＋m2≥1}；命题p：x∈A、命题q：x∈B、并且命题p是命题q的充分条件、求实数m的取值范围．解析：化简集合A、由y＝x2－x＋1＝(x－)2＋、∵x∈[、2]、∴ymin＝、ymax＝2.∴y∈[、2]、∴A＝{y

14、≤y≤2}．化简集合B、由x＋m2≥1、∴x≥1－m2、B＝{x

15、x≥1－m2}．∵命题p是命题q的充分条件、∴A⊆