2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：3.3.2 函数的极值与导数 Word版含解析.pdf

《2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：3.3.2 函数的极值与导数 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、课时作业28函数的极值与导数知识点一函数极值的概念1.关于函数的极值，下列说法正确的是()A．导数为零的点一定是函数的极值点B．函数的极小值一定小于它的极大值C．f(x)在定义域内最多只能有一个极大值一个极小值D．若f(x)在区间(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数答案D解析易知选项A，B，C均不正确．对于D，不妨设x是f(x)在0区间(a，b)内的极小值点，则在x附近，当xf(x)，当x>x0000时，f(x)>f(x)，故在x附近函数f(x)不单调，即f(x)在区间(a，b)内不是00单调函数，

2、故选D.2．下列四个函数中，能在x＝0处取得极值的是()①y＝x3；②y＝x2＋1；③y＝cosx－1；④y＝2x.A．①②B．②③C．③④D．①③答案B解析①④为单调函数，不存在极值.知识点二求函数的极值3.函数y＝x3－3x2－9x(－20；当－1

3、，函数有极大值，且极大值为5；无极小值．114．函数f(x)＝－x3＋x2＋2x取极小值时，x的值是()32A．2B．2，－1C．－1D．－3答案C解析f′(x)＝－x2＋x＋2＝－(x＋1)(x－2)，则知在区间(－∞，－1)和(2，＋∞)上，f′(x)<0，在区间(－1，2)上，f′(x)>0，故当x＝－1时，f(x)取极小值.知识点三已知函数极值求参数5.若函数f(x)＝2x3－6x＋k在R上只有一个零点，求常数k的取值范围．解f(x)＝2x3－6x＋k，则f′(x)＝6x2－6，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1，可知f(x)在

4、(－1,1)上是减函数，f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上是增函数，f(x)的极大值为f(－1)＝4＋k，f(x)的极小值为f(1)＝－4＋k.要使函数f(x)只有一个零点，只需4＋k<0或－4＋k>0(如图所示)，即k<－4或k>4.∴k的取值范围是(－∞，－4)∪(4，＋∞).易错点对函数取极值的充要条件把握不准6.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取极值10，求f(2)的值．易错分析应注意f′(x)＝0是可导函数f(x)在x＝x处有极值的00必要不充分条件．如函数f(x)＝x3，f′(x)＝3x2，尽管f′(

5、0)＝0，但由于f(x)是增函数，故f(x)在x＝0处不存在极值．所以应对所得结果进行检验．解f′(x)＝3x2＋2ax＋b.f1＝10，a2＋a＋b＋1＝10，由题意，得即f′1＝0，2a＋b＋3＝0，a＝4，a＝－3，解得或b＝－11b＝3.11当a＝4，b＝－11时，令f′(x)＝0，得x＝1，x＝－.123当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：111111x－∞，－－－，11(1，＋∞)333f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值显然函数f(x)

6、在x＝1处取极小值，符合题意，此时f(2)＝18.当a＝－3，b＝3时，f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0，∴f(x)没有极值，不符合题意．综上可知f(2)＝18.一、选择题1．下列说法正确的是()A．若f(x)≥f(x)，则称f(x)为f(x)的极小值00B．若f(x)≤f(x)，则称f(x)为f(x)的极大值00C．若f(x)为f(x)的极大值，则f(x)≤f(x)00D．极值点一定出现在定义区间的内部答案D解析A不正确，反例：f(x)＝x，f(x)≥f(0)＝0，因为0是区间[0，＋∞)的端点，所以f(0)不是f(x)

7、的极小值；B不正确，反例：f(x)＝－x，f(x)≤f(0)＝0，同理f(0)不是f(x)的极大值；C不正确，由极值的定义知极大值不一定比定义域内的所有函数值都大；D正确．2．已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值，则该函数的一个递增区间是()A．(2,3)B．(3，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－∞，3)答案B解析因为函数f(x)＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值，所以有f′(2)＝0，而f′(x)＝6x2＋2ax＋36，代入得a＝－15.现令f′(x)>0，解得x>3或x<2，所以函数的一个递增区间是

8、(3，＋∞)．3．若函数f(x)＝x2－2bx＋3a在区间(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)1C．(0,1)D.－∞，2答案C解析f′(