2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：3.3.1 函数的单调性与导数(1) Word版含解析.pdf

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1、3．3导数在研究函数中的应用课时作业26函数的单调性与导数(1)知识点一判断函数的单调性1.在区间(a，b)内，f′(x)>0是f(x)在(a，b)内单调递增的()A．充分而不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析例如f(x)＝x3在R上单调递增，但f′(0)＝0.2．如图所示的是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则在[－2,5]上函数f(x)的单调递增区间为________．答案(－1,2)和(4,5]解析因为在(－1,2)和(4,5]上f′(x)>0，所以f(x)在[－2,5]上的单调递增区间为(－1,2)和(

2、4,5].知识点二求函数的单调区间3.函数f(x)＝x3－3x2＋1是减函数的区间为()A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．(－∞，0)D．(0,2)答案D解析f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)<0，解得00，又1－x21－x21－x2x≠1.∴f(x)的单调递增区间为(－∞，1)，(1，＋∞)．15．已知函数f(x)＝x3＋

3、ax2＋bx，且f′(－1)＝－4，f′(1)＝0.3(1)求a和b；(2)试确定函数f(x)的单调区间．1解(1)∵f(x)＝x3＋ax2＋bx，3∴f′(x)＝x2＋2ax＋b，f′－1＝－4，1－2a＋b＝－4，由得f′1＝0，1＋2a＋b＝0，解得a＝1，b＝－3.1(2)由(1)得f(x)＝x3＋x2－3x.3f′(x)＝x2＋2x－3＝(x－1)(x＋3)．由f′(x)>0得x>1或x<－3；由f′(x)<0得－3

4、及单调区间的书写致错6.求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝2x(ex－1)－x2；(2)f(x)＝3x2－2lnx.易错分析在解决函数问题时应优先考虑定义域，否则会导致函数无意义，而且要注意单调区间不能用“∪”连接．解(1)f′(x)＝2(ex－1＋xex－x)＝2(ex－1)(x＋1)．当x∈(－∞，－1)时，f′(x)>0；当x∈(－1,0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.故f(x)在(－∞，－1)，(0，＋∞)上单调递增，在(－1,0)上单调递减．(2)函数的定义域为(0，＋∞)，23x2－1f′(x)＝6x－＝2·.xx3x

5、2－1令f′(x)>0，即2·>0，x33解得－.333又∵x>0，∴x>.33x2－1令f′(x)<0，即2·<0，x33解得x<－或00，∴00，且f(a)≥0，则在(a，b)内有()A．f(x)>0B．f(x)<0C．f(x)＝0D．不能确定答案A解析∵在区间(a，b)内有f′(x)>0，且f(a)≥0，∴函数f(x)在区间(a，b)内是递增的，则f(x)>f(a)≥0.2．若函

6、数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是()答案A解析∵y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数f(x)图象上的点的切线斜率是递增的．3．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若a2－3b<0，则f(x)是()A．减函数B．增函数C．常函数D．既不是减函数也不是增函数答案B解析由题意知f′(x)＝3x2＋2ax＋b，则方程3x2＋2ax＋b＝0的根的判别式Δ＝4a2－12b＝4(a2－3b)<0，故f′(x)>0在R上恒成立，即f(x)在R上为增函数．4．设函数f(x)

7、在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)可能为()答案D解析由函数的图象知：当x<0时，函数单调递增，导数始终为正；当x>0时，函数先增后减再增，导数先正后负再正，对照选项，应选D.二、填空题5．函数y＝x4－2x2＋5的单调递减区间为________．答案(－∞，－1)，(0,1)解析y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)＝4x(x－1)(x＋1)．令y′<0，即4x(x－1)(x＋1)<0.如图所示，可知函数y的单调递减区间为(－∞，－1)，(0,1)．6．在下列命题中，真命题是________．(填序号)①若f(x)在(a，b)内是

8、增函数，则对任意x∈(a