2019-2020学年数学人教A版必修五优化练习：第二章 章末优化总结 Word版含解析.pdf

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1、章末检测(二)数列时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等差数列{a}中，a＝－6，a＝a＋4，则a等于()n3751A．－10B．－2C．2D．10解析：设公差为d，∴a－a＝2d＝4，∴d＝2，又a＝a＋2d，∴－6＝a＋4，∴a＝－10.753111答案：A2．在等比数列{a}中，a，a是方程x2＋3x＋1＝0的两根，则a等于()n4128A．1B．－1C．±1D．不能确定解析：由题意得，a＋a＝－3<0，a·a＝1>0，412412∴a<0，a<0，∴a<0，4128又∵a2＝a

2、·a＝1，∴a＝－1.84128答案：B3．已知数列{a}的前n项和S＝n2＋n，那么它的通项公式a＝()nnnA．nB．2nC．2n＋1D．n＋1解析：当n≥2时，a＝S－S＝n2＋n－[(n－1)2＋(n－1)]＝2n，当n＝1时，a＝S＝2，nnn－111也满足上式，故数列{a}的通项公式为a＝2n.nn答案：B4．若数列{a}满足a＝qn(q>0，n∈N*)，则以下命题正确的是()nn1①{a}是等比数列；②是等比数列；2nan③{lga}是等差数列；④{lga2}是等差数列．nnA．①③B．③④C．②③④D．①②③④1解析：因为a＝qn(q>0，n∈N*)，所以

3、{a}是等比数列，因此{a}，是等比数列，{lga}，nn2nann{lga2}是等差数列．n答案：D5．已知数列2，x，y,3为等差数列，数列2，m，n,3为等比数列，则x＋y＋mn的值为()A．16B．11C．－11D．±11解析：根据等差中项和等比中项知x＋y＝5，mn＝6，所以x＋y＋mn＝11，故选B.答案：B6．已知S＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋(－1)n＋1·n，则S＋S＋S等于()n61015A．－5B．－1C．0D．6解析：由题意可得S＝－3，S＝－5，S＝－7＋15＝8，所以S＋S＋S＝0.6101561015答案：C7．已知等比数列{a}的公比为正数，且a

4、·a＝4a2，a＝2，则a＝()n37421A．1B.22C．2D.2解析：设{a}的公比为q，则有aq2·aq6＝4a2q6，解得q＝2(舍去q＝－2)，所以由a＝aqn11121＝2，得a＝1.故选A.1答案：A8．设等差数列{a}的公差d不为0，a＝9d.若a是a与a的等比中项，则k等于()n1k12kA．2B．4C．6D．8解析：∵a2＝aa，∴(8＋k)2d2＝9d(8＋2k)d，∴k＝4(舍去k＝－2)．k12k答案：B19．计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，39年后的价格可降为()A．900元B．1800元C．2400元D．360

5、0元122解析：把每次降价后的价格看做一个等比数列，首项为a1，公比为1－3＝3，则a4＝8100×32＝2400.答案：C10．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于()A．12B．16C．9D．16或91解析：由题意得，120°n＋n(n－1)×5°＝180°(n－2)，化简整理，得n2－25n＋144＝0，2解得n＝9或n＝16.当n＝16时，最大角为120°＋(16－1)×5°＝195°>180°，不合题意．∴n≠16.故选C.答案：C11．设{a}是公差为－2的等差数列，若a＋a＋a＋…＋a＝50，则a＋a＋a＋…

6、＋an1479736999的值为()A．－78B．－82C．－148D．－182解析：∵a＋a＋a＋…＋a＝50，d＝－2，∴a＋a＋a＋…＋a＝(a＋2d)＋(a＋2d)＋147973699914(a＋2d)＋…＋(a＋2d)＝(a＋a＋a＋…＋a)＋33×2d＝50＋33×(－4)＝－82.79714797答案：Bn12．定义：称为n个正数p，p，…，p的“均倒数”，若数列{a}的前np＋p＋…＋p12nn12n1项的“均倒数”为，则数列{a}的通项公式为()2n－1nA．2n－1B．4n－1C．4n－3D．4n－5nn1解析：设数列{a}的前n项和为S，由已知得＝＝，∴S＝n(2n

7、－1)nna＋a＋…＋aS2n－1n12nn＝2n2－n.当n≥2时，a＝S－S＝2n2－n－[2(n－1)2－(n－1)]＝4n－3，当n＝1时，a＝nnn－11S＝2×12－1＝1适合上式，∴a＝4n－3.1n答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13．已知S是等比数列{a}的前n项和，a＝－2，a＝16，则S等于________．nn58616－2解析：∵{a}为等比数列，∴a＝aq