2019-2020学年数学人教A版选修2-2作业与测评：学期综合测评(一) Word版含解析.pdf

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1、选修2－2学期综合测评(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)x1．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为()x＋2A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2答案Ax＋2－x2解析易知点(－1，－1)在曲线上，且y′＝＝，∴x＋22x＋222切线斜率k＝y′

2、＝＝2.x＝－11由点斜式得切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.2．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单

3、位)，则z为()A．3＋5iB．3－5iC．－3＋5iD．－3－5i答案A11＋7i11＋7i2＋i15＋25i解析由z(2－i)＝11＋7i得，z＝＝＝2－i2－i2＋i5＝3＋5i.x2＋13．定积分2xdx的值为()133A.＋ln2B.241C．3＋ln2D.2答案A1＋x211解析2dx＝2＋xdx＝2dx＋2xdx＝lnxxxx1111113＝ln2－ln1＋×22－×12＝＋ln2.2224．如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形

4、是()答案A解析观察图形可知，下一个呈现出来的图形是A选项中的图形．5．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则()A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点答案A解析根据极值的定义及判断方法，检查f′(x)的零点左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个点处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个点处取得极小值；如果左右都是正，或者左右都是负，那么f(x)在这个点处不是极值．由此可见，

5、x是函数f(x)的极大值点，2x是极小值点，x，x不是极值点．3146．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()9e2A.e2B．2e2C．e2D.42答案D解析∵f′(x)＝ex，∴曲线在点(2，e2)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝e2，切线方程为y－e2＝e2(x－2)，即e2x－y－e2＝0，切线与x轴和y轴的交点坐标分别为A(1,0)，B(0，－e2)，则切线与坐标轴围成的△OAB1e2的面积为×1×e2＝.227．给出下面类比推理的命题，其中类比结论正确的是()A．“若a，b∈R，则a2＋b2＝0⇒a＝0且

6、b＝0”类比推出“若z，1z∈C，则z2＋z2＝0⇒z＝0且z＝0”21212B．“若a，b∈R，则a－b＞0⇒a＞b”类比推出“若z，z∈C，12则z－z＞0⇒z＞z”1212C．“若x∈R，则

7、x

8、＜1⇒－1＜x＜1”类比推出“若z∈C，则

9、z

10、＜1⇒－1＜z＜1”D．“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋2b＝c＋2d⇒a＝c，b＝d”答案D解析对A，若z，z为虚数，由z2＋z2＝0不能推出z＝0且z121212＝0，如z＝1＋i，z＝1－i，z2＋z2＝0，但z≠0，z≠0.

11、同理B，C也121212不正确，D正确．x38．若函数f(x)＝(a＞0)在[1，＋∞]上的最大值为，则a的x2＋a3值为()3A.3＋1B.3C.D.3－12答案Dx2＋a－2x2a－x2解析f′(x)＝＝，x2＋a2x2＋a2当x＞a时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，当－a＜x＜a时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，a33当x＝a时，令f(x)＝＝，a＝＜1，不合题意．2a3213∴f(x)＝f(1)＝＝，a＝3－1，故选D.max1＋a39．已知结论：“在正三角形ABC中，D为BC边的中点，G为△AGABC的重心，则＝2”，若把

12、该结论推广到空间则有结论：在棱长GD都相等的四面体A－BCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点AOO到四面体各面的距离都相等，则等于()OMA．1B．2C．3D．4答案CAG解析面的重心类比几何体的重心，平面类比空间，＝2，类GDAO比＝3，故选C.OM10．下面为函数y＝xsinx＋cosx的递增区间的是()π3πA.，B．(π，2π)223π5πC.，D．(2π，3π)22答案C35解析y′＝xcosx，当x∈π，π时，cosx＞0，y′＞0，∴f(x)2235在π，π上是增函数．2211．

13、已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导数为f′(x)，当x∈(－∞，0]时，恒有xf′(x)＜f(－x)，令F(x)＝xf