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《2019-2020学年新培优同步人教A版数学必修二练习：2.3.2 平面与平面垂直的判定 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.2平面与平面垂直的判定课时过关·能力提升一、基础巩固1.下列说法:①两个相交平面所组成的图形叫做二面角;②二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在两个面内作射线所成的角;③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系.其中说法正确的个数是()A.0B.1C.2D.3答案:A2.如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=60°,则二面角B-PA-C的大小等于()A.90°B.60°C.45°D.30°解析:因为PA⊥平面ABC,所以PA⊥AB,PA⊥AC.所以∠BAC是二面角B-PA-C的平面角.又∠BAC=60°,则二面角B-PA-C的平面角是60°.答案:
2、B3.对于直线m,n和平面α,β,能得出α⊥β的一个条件是()A.m⊥n,m∥α,n∥βB.m⊥n,α∩β=m,n⊂αC.m∥n,n⊥β,m⊂αD.m∥n,m⊥α,n⊥β解析:∵m∥n,n⊥β,∴m⊥β.又m⊂α,∴α⊥β.答案:C4.如图,AB是圆的直径,PA⊥AC,PA⊥BC,C是圆上一点(不同于A,B),且PA=AC,则二面角P-BC-A的平面角为()A.∠PACB.∠CPAC.∠PCAD.∠CAB解析:因为AB为圆的直径,所以AC⊥BC.因为PA⊥BC,AC∩PA=A,所以BC⊥平面PAC.所以BC⊥PC.所以∠PCA为二面角P-BC-A的平面角.答案:C5.如图,在四棱
3、锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,SA⊥平面ABCD,AC与BD相交于点O,点P是侧棱SC上一动点,则一定与平面PBD垂直的平面是()A.平面SABB.平面SACC.平面SCDD.平面ABCD解析:∵在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,∴BD⊥AC.∵SA⊥平面ABCD,∴SA⊥BD.∵SA∩AC=A,∴BD⊥平面SAC.∵BD⊂平面PBD,∴平面PBD⊥平面SAC.故选B.答案:B6.如图,在正方体ABCD-ABCD中,截面CDAB与底面ABCD所成的二面角C-AB-C1111111的大小为.解析:∵AB⊥BC,AB⊥BC,∴∠CBC为二面角C-AB-C的平面角
4、,其大小为45°.111答案:45°7.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有个.解析:设平面α外的一点为A,平面α内的一点为B,当直线AB垂直于平面α时,经过直线AB的任意一个平面均垂直于平面α,即此时有无数个;当直线AB与平面α相交但不垂直时,过点A作直线AC垂直于平面α,则直线AC仅有一条,由于直线AC和AB是两条相交直线,则AB和AC确定一个平面且该平面垂直于平面α,此时仅有一个与平面α垂直的平面.答案:1个或无数8.如图,在三棱锥P-ABC中,已知PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则在三棱锥P-ABC的四个面中,互相垂直的面有对.解析:因为PA⊥PB,PA
5、⊥PC,PB∩PC=P,所以PA⊥平面PBC.因为PA⊂平面PAB,PA⊂平面PAC,所以平面PAB⊥平面PBC,平面PAC⊥平面PBC.同理可证平面PAB⊥平面PAC.答案:39.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD.求证:平面PDC⊥平面PAD.证明:因为PA⊥平面AC,CD⊂平面AC,所以PA⊥CD.因为CD⊥AD,PA∩AD=A,所以CD⊥平面PAD.因为CD⊂平面PDC,所以平面PDC⊥平面PAD.二、能力提升1.如果直线l,m与平面α,β,γ满足:l=β∩γ,l∥α,m⊂α和m⊥γ,那么必有()A.α⊥γ,且
6、l⊥mB.α⊥γ,且m∥βC.m∥β,且l⊥mD.α∥β,且α⊥γ解析:∵m⊂α,m⊥γ,∴α⊥γ.∵l=β∩γ,∴l⊂γ,∴m⊥l.答案:A2.在四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥底面ABCD,且底面ABCD为矩形,则下列结论中错误的是()A.平面PAB⊥平面PADB.平面PAB⊥平面PBCC.平面PBC⊥平面PCDD.平面PCD⊥平面PAD解析:因为底面ABCD是矩形,所以AB⊥AD.因为PA⊥平面AC,AB⊂平面AC,所以AB⊥PA.而AD∩PA=A,所以AB⊥平面PAD.因为AB⊂平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAD.同理可证,平面PAB⊥平面PBC,平面PCD⊥平面PA
7、D.答案:C★3.如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,那么这两个二面角()A.相等B.互补C.相等或互补D.大小关系无法确定解析:如图,平面EFDG⊥平面ABC,当平面HDG绕DG转动时,平面HDG始终与平面BCD垂直,因为二面角H-DG-F的大小不确定,所以两个二面角的大小关系不确定.答案:D4.如图,在长方体ABCD-ABCD中,BC=2,AA=1,E,F分别在AD和BC上,且EF∥AB.若11111二面角C-EF-C等于45°,则BF=.1解析:因
