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《2019-2020学年新培优同步人教A版数学必修二练习：2.1.1 平面 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.1平面课时过关·能力提升一、基础巩固1.下列说法正确的是()A.镜面是一个平面B.一个平面长10m、宽5mC.一个平面的面积是另一个平面面积的2倍D.所有的平面都是无限延展的解析:镜面可以抽象成平面,但不是平面,所以选项A不正确;平面没有大小,所以选项B和选项C都不正确,故选D.答案:D2.已知A,B是点,a,b,l是直线,α是平面,如果a⊂α,b⊂α,l∩a=A,l∩b=B,那么下列关系成立的是()A.l⊂αB.l∈αC.l∩α=AD.l∩α=B解析:由公理1或画图可知l⊂α.答案:A3.圆上任意三
2、点可确定的平面有()A.0个B.1个C.2个D.1个或无数个解析:由于圆上任意三点不共线,则可确定一个平面.答案:B4.如果空间四点A,B,C,D不共面,那么下列判断正确的是()A.A,B,C,D四点中必有三点共线B.A,B,C,D四点中不存在三点共线C.直线AB与CD相交D.直线AB与CD平行解析:若A,B,C,D四点中有三点共线,则A,B,C,D四点共面.若AB与CD相交或平行,则AB与CD共面,即得A,B,C,D四点共面.答案:B5.如图,α∩β=l,A∈β,B∈β,AB∩l=D,C∈α,则平面ABC与
3、平面α的交线是()A.直线ACB.直线BCC.直线ABD.直线CD解析:∵l⊂α,D∈l,∴D∈α.∵C∈α,∴CD⊂α.又CD⊂平面ABC,故直线CD为平面ABC与平面α的交线.答案:D6.两个相交平面把空间分成了部分.答案:47.如图,已知正方体ABCD-ABCD.1111(1)AC∩BD=;(2)平面AB∩平面AC=;111(3)AB∩BB∩BC=.11111答案:(1)O(2)AB(3)B1118.根据下列符号表示的语句,说明点、线、面之间的位置关系,并画出相应的图形:(1)A∈α,B∉α;(2)P∈
4、l,P∉α,Q∈l,Q∈α.解:(1)点A在平面α内,点B不在平面α内.图形如图①所示.(2)直线l经过平面α外一点P和平面α内一点Q.图形如图②所示.9.如图,D,E分别是△ABC的边AC,BC上的点,平面α经过D,E两点.(1)求作直线AB与平面α的交点P;(2)求证:D,E,P三点共线.(1)解:延长AB交平面α于点P,如图所示.(2)证明:平面ABC∩平面α=DE,P∈AB,AB⊂平面ABC,所以P∈平面ABC.又P∈α,所以点P在平面α与平面ABC的交线DE上,即P∈DE.故D,E,P三点共线.二、
5、能力提升1.已知空间中有A,B,C,D,E五个点,如果点A,B,C,D在同一个平面内,点B,C,D,E在同一个平面内,那么这五个点()A.共面B.不一定共面C.不共面D.以上都不对解析:若B,C,D共线,则这五个点不一定共面;若B,C,D不共线,则这五个点一定共面.答案:B2.下列命题正确的是()A.空间三点可以确定一个平面B.三角形一定是平面图形C.若A,B,C,D既在平面α内,又在平面β内,则平面α和平面β重合D.四条边都相等的四边形是平面图形解析:由于共线的三点可以确定无数个平面,所以选项A不正确;选项
6、C中,当A,B,C,D共线时,平面α和平面β可能相交,所以选项C不正确;选项D中,四条边都相等的四边形可能不共面,所以选项D不正确;由于三角形的三个顶点不共线,则确定一个平面,所以三角形是平面图形,故选项B正确.答案:B★3.下列结论不正确的是()∈∈∈A⇒A∈αB⇒A∈a⊂∈∈C⇒α∩β=AD⇒AB⊂α∈∈解析:若两个平面相交,则有且仅有一条公共直线,而不是仅有一个公共点.答案:C4.已知空间中的三条直线,如果其中一条直线和其他两条直线都相交,那么这三条直线能确定的平面个数是.解析:如图,在正方体ABCD-
7、ABCD中,AA∩AB=A,AA∩AB=A,直线AB,AB与AA111111111111可以确定一个平面(平面ABBA).11AA∩AB=A,AA∩AD=A,直线AB,AA与AD可以确定两个平面(平面ABBA和平面1111111111ADDA).11三条直线AB,AD,AA交于一点A,它们可以确定三个平面(平面ABCD,平面ABBA和平111面ADDA).11答案:1,2或35.在正方体ABCD-ABCD中,下列说法正确的是.(只填序号)1111①直线AC在平面CCBB内;②若正方形ABCD与ABCD的中心分
8、别为O,O,则平11111111面AACC与平面BBDD的交线为OO;③由A,C,B确定的平面是ADCB;④由111111111A,C,B确定的平面与由A,C,D确定的平面是同一个平面.111解析:①错误.如图所示,点A∉平面CCBB,所以直线AC⊄平面CCBB.11111②正确.如图所示,连接AC,BD,AC,BD.1111因为O∈直线AC,AC⊂平面AACC,O∈直线BD,BD⊂平面BBDD,O
