2、案:C4.若α是第一象限角,由三角函数线知sinα+cosα的值与1的大小关系是()A.sinα+cosα>1B.sinα+cosα=1C.sinα+cosα<1D.不确定解析:设角α的终边与单位圆交于点P.作出正弦线MP、余弦线OM,则MP>0,OM>0,OP=1,且线段MP,OM,OP构成直角三角形,所以MP+OM>OP=1.即sinα+cosα=MP+OM>1.答案:A5.已知角α的正弦线是单位长度的有向线段,则角α的终边()A.在x轴上B.在y轴上C.在直线y=x上D.在直线y=x或y=-x
3、上答案:B6.已知角α(0<α<2π)的正弦线与余弦线相等,且符号相同,则α的值为.解析:因为角α的正弦线与余弦线相等,且符号相同,所以角α的终边落在第一或第三象限的角平分线上,故α的值为或.答案:或7.不等式sinx≥的解集是.解析:如图,画出单位圆,作x轴的平行直线y=,交单位圆于两点P,P,连接OP,OP,分别过点P,P121212作x轴的垂线,画出如图的两条正弦线,易知这两条正弦线的值都等于.在[0,2π)内,sin=sin.由于sinx≥,因此满足条件的角x的终边在图中阴影部分,故不等式的
4、解集为+2kπ≤x≤∈.答案:∈8.已知角α的正弦线和余弦线的长度相等,且α的终边在第二象限,则tanα=.解析:设角α终边上的一点为P(x,y),则y=-x,所以tanα==-1.答案:-19.在单位圆中画出满足cosα=的角α的终边,并写出角α组成的集合.解:如图,作直线x=交单位圆于点M,N,连接OM,ON,则OM,ON为α的终边.由于cos,cos,因此点M在的终边上,点N在的终边上,则α=+2kπ或α=+2kπ,k∈Z.所以角α组成的集合为S=+2kπ或α=∈.10.求函数y=--的定义域
5、.解:要使函数有意义,自变量x的取值需满足-1-2cosx≥0,得cosx≤-,则+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z.所以函数的定义域是∈.能力提升,在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是MP,OM,AT,则它们的大小1.已知θ∈关系是()A.MP>OM>ATB.AT>MP>OMC.AT>OM>MPD.MP>AT>OM解析:画出角θ的正弦线、余弦线、正切线,由图知OM6、形D.钝角三角形解析:若α是锐角,则sinα+cosα>1,与sinα+cosα=矛盾,若α是直角,则sinα+cosα=1.所以α是钝角.答案:D3.已知cosα≤sinα,则角α的终边落在第一象限内的范围是()A.B.,k∈ZC.D.,k∈Z解析:如图,由余弦线长度
7、OM
8、不大于正弦线长度
9、MP
10、可知,角α的终边落在图中的阴影区域,故选C.答案:C4.函数y=log(sinx)的定义域是.2解析:如图,MP是角x的正弦线,由题意有sinx=MP>0.∴MP的方向向上,∴角x的终边在x轴的上方.∴
11、2kπ12、2kπ13、2kπ.利用三角函数线,得到角α的取值范围是.解析:利用三角函数线得α的终边落在如图∠AOB区域内(不含x轴非负半轴),所以α的取值范围是.答案:时,sinα<α14、M⊥OA于点M,连接AP,则在Rt△POM中,sinα=MP.在Rt△AOT中,tanα=AT.又根据弧度制的定义,有=α·OP=α,易知S
