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《2019版数学人教B版必修4训练：2.1.3 向量的减法 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.3向量的减法课时过关·能力提升1.若非零向量m与n是相反向量,则下列说法不正确的是()A.
2、m
3、=
4、n
5、B.m+n=0C.m=nD.m与n共线答案:C2.对于非零向量a,b,下列命题正确的个数为()①
6、a
7、+
8、b
9、=
10、a+b
11、⇔a与b的方向相同;②
12、a
13、+
14、b
15、=
16、a-b
17、⇔a与b的方向相反;③
18、a+b
19、=
20、a-b
21、⇔a与b的模相等;④
22、a
23、-
24、b
25、=
26、a-b
27、⇔a与b的方向相同.A.0B.1C.2D.3答案:C3.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则等于()A.B.C.D.解析:由图可
28、知,则.又由三角形中位线定理,知,故选D.答案:D4.已知▱ABCD,O是▱ABCD所在平面外任意一点,=a,=b,=c,则向量等于()A.a+b+cB.a-b+cC.a+b-cD.a-b-c解析:如图,有=a+c-b.答案:B★5.已知平面上有三点A,B,C,设m=,n=,若m,n的长度恰好相等,则()A.A,B,C三点必在同一条直线上B.△ABC必为等腰三角形,且∠ABC为顶角C.△ABC必为直角三角形,且∠ABC=90°D.△ABC必为等腰直角三角形解析:如图,作▱ABCD,则m=,n=.∵
29、m
30、=
31、n
32、,∴
33、
34、
35、=
36、
37、,∴▱ABCD为矩形.∴△ABC为直角三角形,∴∠ABC=90°.答案:C6.设M是线段BC的中点,点A在直线BC外,
38、
39、=6,且
40、
41、=
42、
43、,则
44、
45、=()A.12B.6C.3D.1解析:由于
46、
47、=
48、
49、,所以∠BAC=90°,而AM是Rt△ABC斜边BC上的中线,
50、=所以
51、
52、=×6=3.答案:C7.在边长为1的正方形ABCD中,设=a,=b,=c,则
53、a+b+c
54、=,
55、a+c-b
56、=,
57、c-a-b
58、=.答案:2208.若
59、a
60、=1,
61、b
62、=3,则
63、a-b
64、的取值范围是.解析:∵
65、
66、a
67、-
68、b
69、
70、≤
71、a-b
72、≤
73、a
74、
75、+
76、b
77、,∴2≤
78、a-b
79、≤4.答案:[2,4]9.已知O是四边形ABCD所在平面内任一点,,且
80、
81、=
82、
83、,则四边形ABCD的形状为.答案:平行四边形10.如图,在五边形ABCDE中,若=m,=n,=p,=q,=r,求作向量m-p+n-q-r.解:∵m-p+n-q-r=(m+n)-(p+q+r)=()-()=,∴延长AC至F点,使
84、
85、=
86、
87、,则,∴,即向量即为所求作的向量m-p+n-q-r.★11.如图,在▱ABCD中,=a,=b.(1)用a,b表示.(2)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b所在直线互相垂直?(3)
88、当a,b满足什么条件时,
89、a+b
90、=
91、a-b
92、?(4)a+b与a-b有可能为相等向量吗?为什么?解:(1)=a+b,=a-b.(2)由(1)知,a+b=,a-b=.∵a+b与a-b所在直线互相垂直,∴AC⊥BD.又四边形ABCD为平行四边形,∴四边形ABCD为菱形,即a,b应满足
93、a
94、=
95、b
96、.(3)
97、a+b
98、=
99、a-b
100、,即
101、
102、=
103、
104、.∵矩形的两条对角线相等,∴当a与b所在直线互相垂直,即AD⊥AB时,满足
105、a+b
106、=
107、a-b
108、.(4)不可能.因为▱ABCD的两条对角线不可能平行,所以a+b与a-b不可能为共线向量,
109、就更不可能为相等向量了.
