7、C.b0,且a≠1)在同一坐标系中的图象形状只能是()a解析两个函数应具有相反的单调性,且分别过定点(0,1)和(1,0),故只有A项相符.答案A5已知函数f(x)=lo(2x2+x),则f(x)的单调递增区间为()A.--B.--C.(0,+∞)D.-解析结合二次函数y=2x2+x的图象(如图所示),复合函数的单调性及f(x)的定义域可知f(x)的单调递增区间为--.答案B6函数f(x)=
8、logx
9、
10、在区间[a,b]上的值域为[0,1],则b-a的最小值为()3A.2B.C.D.1解析由题知函数f(x)=
11、logx
12、在区间[a,b]上的值域为[0,1],当f(x)=0时,x=1;当f(x)=1时,x=3或.3故要使值域为[0,1],定义域可以为[x,3],也可以为(1≤x≤3),因此,b-a的最小值为.故选B.答案B7函数y=log(x+)(x∈R)的奇偶性为()2A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数-解析当x∈R时,f(-x)=log(-x+-)=log(-x)=log=log=-2222log(+x)=-f(x).故函数是
13、奇函数.2答案A8函数f(x)=2log(x+4)+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,则点A的坐标为.a解析令x+4=1,得x=-3,则f(-3)=2log1+1=1,a即f(x)的图象过定点(-3,1).答案(-3,1)9方程log(2x+1)=log(x2-2)的解为.55解析由题意,知-解得x=3.-答案x=3★10函数f(x)=ax+log(x+1)(a>0,且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为.a解析当01时,y=ax和y=log(x+1)在
14、[0,1]上都是增函数.a故f(x)在[0,1]上的最大值与最小值之和为f(0)+f(1).而f(0)+f(1)=(a0+log1)+(a1+log2)=a,aa即1+log2=0,故a=.a答案11设a>0,且a≠1,函数f(x)=log(x2-2x+3)有最小值,则不等式log(x-1)>0的解集为.aa解析由函数f(x)=log(x2-2x+3)有最小值可知a>1,故x-1>1,即x>2.a答案(2,+∞)12若a2>b>a>1,试比较log,log,loga,logb的大小.abba解∵b>a>1,∴logb>loga=1,0<<1.aa∴log
15、<0,log∈(0,1),loga∈(0,1).abb∵a>>1,且b>1,∴log0,且a≠1),a-(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性.--解(1)由题意,得>0,即或-解得x<-2或x>2.故函数的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞).(2)由(1)知,函数的定义域关于原点对称.--∵f(-x)=log=loga--a-==-log=-f(x),-a-∴f(x)为奇函数.★14已知函数f(x)=log-在区间[1,2]上的值恒为正,求实数a的取
16、值范围.a解(1)当a>1时,只需-x+1>1,即-x>0.因为1≤x≤2,所以-2>0,即a<,这与a>1矛盾.(2)当00,g(x)是增函数,只要g(1)>0,且g(2)<1,解得0,且g(1)<1,解得
