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《2019版数学人教B版必修1训练：2.1.1 函数 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章函数2.1函数2.1.1函数课时过关·能力提升1下列函数中,与函数y=有相同定义域的是()A.f(x)=x0B.f(x)=C.f(x)=
2、x
3、D.f(x)=答案D2对于函数y=f(x),下列命题正确的个数为()①y是x的函数;②对于不同的x值,y值也不同;③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量.A.1B.2C.3D.0解析①③显然正确;不同的x值可对应同一个y值,如y=x2,故②错误.答案B3已知f(x)=x2-3x,且f(a)=4,则实数a等于()A.4B.-1C.4或-1D.-4或1解析由已知可得a2-3a=4
4、,即a2-3a-4=0,解得a=4或a=-1.答案C4若M={x
5、0≤x≤2},N={y
6、1≤y≤2},则下列图形中不能表示以M为定义域,N为值域的函数的是()解析四个选项中函数的定义域均为[0,2],且值域均为[1,2],但选项D不能构成函数,因为对于任意的x∈[0,2),对应的y值有2个,这不符合函数的定义,故选D.答案D5设集合A和集合B中的元素都属于N,映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元+素为n2+n,则在映射f下,象20的原象是()A.4B.5C.4,-5D.-4,5解析由题意,令n2+n=20,得n=4或n
7、=-5.又因为n∈N,所以n=-5舍去,所以n=4.+答案A6函数y=的值域是()-A.{y
8、y≠1}B.{y
9、y≠4}C.{y
10、y≠-4}D.{y
11、y≠-1}-解析y==-4+,当x≠1时,≠0,即-4+≠-4,故函数的值域为{y
12、y≠-4}.-----答案C-7函数y=的定义域为()--A.(-∞,1]B.(-∞,2]C.----D.---解析要使函数有意义,应满足--即-且所以x≤1,且x≠-,-即函数的定义域为--.答案D8已知集合M={x
13、y=x2+1},N={y
14、y=x2+1},则M∩N等于.解析根据集合中元素的特征性质及
15、函数的定义域、值域的概念,得M=R,N=[1,+∞),故M∩N=[1,+∞).答案[1,+∞)9已知f(+1)=x+2,则f(x)=.解析令t=+1,则x=(t-1)2,且t≥1.由已知,得f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,故f(x)=x2-1(x≥1).答案x2-1(x≥1)10若关于x的函数f(x)=-的定义域是{x
16、x≤-2},则实数a=.解析要使f(x)有意义,应满足a-x≥0,即x≤a.因为函数f(x)的定义域为{x
17、x≤-2},所以a=-2.答案-211若函数f(x)的定义域是{x
18、x≥-2},则函数y=f(
19、-2x+1)的定义域是.解析依题意,要使函数y=f(-2x+1)有意义,应满足-2x+1≥-2,即x≤,故其定义域为.答案-12已知f(x)=,x∈R,且x≠-1,g(x)=x2-1,x∈R.(1)求f(2),g(3);(2)求f(g(3)),f(g(x));(3)求f(x),g(x)的值域.--解(1)因为f(x)=,所以f(2)==-.又因为g(x)=x2-1,所以g(3)=32-1=8.-(2)f(g(3))=f(8)==-,----f(g(x))=,x≠0.-(3)f(x)=--=-1+.因为x∈R,且x≠-1,所以≠0.所以
20、f(x)≠-1.所以f(x)的值域为(-∞,-1)∪(-1,+∞),又因为g(x)=x2-1的定义域是R,x2-1≥-1,所以g(x)的值域为[-1,+∞).13已知A={a,b,c},B={-1,0,1},映射f:A→B满足f(a)+f(b)=f(c).求映射f:A→B的个数.解方法一:由于f(a),f(b),f(c)∈{-1,0,1},故符合f(a)+f(b)=f(c)的f(a),f(b),f(c)的取值情况如下表所示:f(a)f(b)f(c)000101011-10-10-1-11-10-110由上表可知,所求的映射有7个.方法
21、二:(1)当A中三个元素都对应0时,f(a)+f(b)=0+0=0,f(c)=0,则有f(a)+f(b)=f(c),有1个映射.(2)当A中三个元素对应B中两个元素时,满足f(a)+f(b)=f(c)的映射有4个,它们分别是f(a)=1,f(b)=0,f(c)=1;f(a)=0,f(b)=1,f(c)=1;f(a)=-1,f(b)=0,f(c)=-1;f(a)=0,f(b)=-1,f(c)=-1.(3)当A中的三个元素对应B中三个元素时,有两个映射,它们分别是f(a)=-1,f(b)=1,f(c)=0;f(a)=1,f(b)=-1,f
22、(c)=0.综上可知,满足条件的映射有7个.★14已知函数f(x)=.,f(3)与f;(1)求f(2)与f的关系吗?并证明你的发现;(2)由(1)中求得的结果,你能发现f(x)与f+f+…+f.(3)求f(1)+f(2)
