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《2019版数学人教B版必修5训练：2.1.2 数列的递推公式(选学) Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.2数列的递推公式(选学)课时过关·能力提升1已知数列{a}满足a=1,a=a+n(n≥2),则a为()n1nn-15A.13B.14C.15D.16解析由a=a+n(n≥2),得a-a=n,则a-a=2,a-a=3,a-a=4,a-a=5,把各式相加得a-nn-1nn-1213243545a=2+3+4+5=14,所以a=14+a=14+1=15.151答案C2在数列{a}中,已知a=1,a=-1(n≥1),则a+a+a+a+a等于()n1n+112345A.-1B.1C.0D.2解析由已知a=-1=(a+1)(a-1),得a=0,a=-1,a=0,a=-1,故a+a+a+a+a=
2、-1.n+1nn234512345答案A3已知数列{a}满足a=若a=,则a的值为()nn+112016-A.B.C.D.解析因为a=,所以a=2a-1=,a=2a-1=,a=2a=.1213243故{a}是以3为周期的周期数列,n即a=a=a=.20163×6723答案C4已知在数列{a}中,a=2,a=a+2(n≥2),则{a}的通项公式为()n1nn-1nA.a=3nB.a=2nnnC.a=nD.a=nnn答案B5已知a=1,a=(n∈N),依次写出{a}的前5项为,归纳出1n+1+na=.n解析已知题中已给出{a}的第1项即a=1,根据递推公式:a=,将n=1,2,3,4依次代入可
3、得这个n1n+1数列的前5项,所以a=,a=,a=,a=.所以a=.2345n答案1,6已知在数列{a}中,a=2n+1.在数列{b}中,b=a,当n≥2时,b=,则nnn11n-b=,b=.45解析题目中的关系式也是递推关系式,不同的是两个不同数列中的项的关系,可以逐个推导.∵a=2n+1,b=(n≥2),nn-∴b=a=3,b==a=7,b==a=15,b==a=31,b==a=63.112337415531答案31637设数列{a}满足a+3a+32·a+…+3n-1·a=,n∈N,则a=.n123n+n解析∵a+3a+32·a+…+3n-1·a=,①123n-∴当n≥2时,a+3a
4、+32·a+…+3n-2·a=,②123n-1则由①-②,得3n-1·a=.∴a=(n≥2).nn当n=1时,a=符合题意,∴a=.1n答案8在数列{a}中,a=2,a=a+3n+2,求a.n1n+1nn解∵a-a=3n+2,∴a-a=3n-1(n≥2),n+1nnn-1∴a=(a-a)+(a-a)+…+(a-a)+a=(n≥2).nnn-1n-1n-2211当n=1时,a=×(3×1+1)=2符合上式,1∴a=n2+.n,写出该数列的前四项并求数列的通项公式.★9已知数列{a}满足a=2,a=a+lnn1n+1n,解∵a=2,a=a+ln1n+1n∴a=a+ln(1+1)=2+ln2,2
5、1=2+ln2+lna=a+ln=2+ln3,32=2+ln3+lna=a+ln=2+ln4.43可得,由a=a+lnn+1n=lna-a=ln,∴a=(a-a)+(a-a)+(a-a)+…+(a-a)+(a-n+1nnnn-1n-1n-2n-2n-3322--a)+a=ln+ln+ln+…+ln+ln+211-----+2=ln…---=lnn+2(n≥2).当n=1时,a=ln1+2=2符合上式,∴a=lnn+2.1n故该数列的通项公式为a=lnn+2(n∈N).n+★10对于任意定义域为D的函数f(x),按如图所示的程序框图构造一个数列发生器.定义-f(x)=,x=f(x).n+1n
6、(1)若输入x=-,则由此数列发生器产生一个数列{x},请写出数列{x}的所有项.1nn(2)若输入的初始数据x=1,试猜想此数列发生器产生的数列{x}的通项公式.1n解(1)∵x=-,1∴x=--=-2,x=--=-3,x∉D,2-3-3∴数列{x}的所有项为-,-2,-3.n(2)将x=1=-1代入得,1-x==0=-1,2-x==--1,3--x==--1,4---x==--1,5-猜想:x=-1.n
