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《2019版数学人教B版必修5训练：1.1.2 余弦定理 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.1.2余弦定理课时过关·能力提升1已知在△ABC中,a∶b∶c=1∶1∶,则cosC的值为()A.B.-C.D.-答案D2在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,则△ABC的形状一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形-解析由2cosBsinA=sinC,得·a=c,所以a=b.所以△ABC为等腰三角形.答案C3已知在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高是()A.B.C.D.3解析由余弦定理,得--cosA=.∴sinA=.∴S=AB·AC·sinA△ABC=×3×4×=3.设边AC上的
2、高为h,则S=AC·h=×4×h=3.△ABC∴h=.答案B4已知在△ABC中,∠ABC=,AB=,BC=3,则sin∠BAC=()A.B.C.D.解析在△ABC中,由余弦定理,得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC=2+9-2××3×=5,即得AC=.由正弦定理,即,所以sin∠BAC=.答案C5已知在△ABC中,∠B=60°,b2=ac,则△ABC一定是三角形.解析因为∠B=60°,b2=ac,由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB,得ac=a2+c2-ac,即(a-c)2=0,所以a=c.又∠B=60°,所以△ABC
3、是等边三角形.答案等边6已知△ABC的内角∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且3b2+3c2-3a2=4bc,则sinA=.答案7设△ABC的内角∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且a=1,b=2,cosC=,则sinB=.解析由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC=1+4-2×1×2×=4,解得c=2,即b=c,故sinB=sinC=-.答案8如图,在△ABC中,已知点D在BC边上,AD⊥AC,sin∠BAC=,AB=3,AD=3,则BD的长为.解析∵AD⊥AC,∴∠DAC=.∵sin∠BAC=,∴sin,∴cos∠BAD
4、=.由余弦定理,得BD2=AB2+AD2-2AB·AD·cos∠BAD=(3)2+32-2×3×3×=3.∴BD=.答案9在△ABC中,已知∠B=45°,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长.解在△ADC中,AD=10,AC=14,DC=6,--由余弦定理,得cos∠ADC==-,∴∠ADC=120°,∴∠ADB=60°.在△ABD中,AD=10,∠B=45°,∠ADB=60°,由正弦定理,得,°∴AB=°==5.10在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且满足c=2bcosA.(1)求证:∠A=∠B
5、;(2)若△ABC的面积S=,cosC=,求c的值.(1)证明因为c=2bcosA,由正弦定理,得sinC=2sinB·cosA,所以sin(A+B)=2sinB·cosA,所以sin(A-B)=0.在△ABC中,因为0<∠A<π,0<∠B<π,所以-π<∠A-∠B<π,所以∠A=∠B.(2)解由(1)知a=b.因为cosC=,又0<∠C<π,所以sinC=.又因为△ABC的面积S=,所以S=absinC=,可得a=b=5.由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC=10.所以c=.★11设△ABC是锐角三角形,a,b,c分别是内角∠A,∠
6、B,∠C所对的边,并且sin2A=sinsin-+sin2B.(1)求∠A的值;(2)若=12,a=2,求b,c(其中bb知c
7、=6,b=4.
