2019版数学人教B版必修4训练：1.3.2.2 正切函数的图象与性质 Word版含解析.pdf

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1、第2课时正切函数的图象与性质课时过关·能力提升的定义域是()1.函数y=tan-A.B.-C.∈D.∈解析:由已知应有x-≠kπ+(k∈Z),即x≠kπ+(k∈Z),故定义域为∈.答案:D的一个对称中心是()2.函数y=3tanA.B.-C.-D.(0,0)解析:令x+(k∈Z),解得x=kπ-(k∈Z).取k=0,可得函数的一个对称中心为-.答案:C-在一个周期内的图象是()3.如图,函数y=tan-的周期为2π,故选项B,D错误;又函数图象过点解析:函数y=tan,故选项C错误.答案:A4.直线y=a与函数y=tan的图象相邻两交点之间的距离等于()A.

2、B.πC.D.与a有关的一个周期T,即T=解析:相邻两交点之间的距离恰好为函数y=tan.答案:C(ω>0)的图象向右平移的图象重合,★5.若将函数y=tan个单位长度后,与函数y=tan则ω的最小值为()A.B.C.D.(ω>0)的图象向右平移.解析:将函数y=tan个单位,得y=tan-的图象重合,又∵平移后函数的图象与y=tan=kπ(k∈Z),∴即=kπ(k∈Z).∴当k=0时,ωπ=,即ω的最小值为.故选D.答案:D内,函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为()6.在区间-A.1B.2C.3D.4答案:C7.函数y=tan-的周期是.

3、.解析:周期为T=-答案:8.若函数y=tanωx在区间-上是增函数,则ω的取值范围是.解析:显然应有ω>0,且其最小正周期≥π,即≥π,所以0<ω≤1.答案:0<ω≤19.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ),y=f(x)的部分图象如图所示,则f=.解析:由题图,知,∴T=,∴ω=2,∴f(x)=Atan(2x+φ).将代入,得Atan=0,=0.即tan又

4、φ

5、<,∴φ=,.∴f(x)=Atan又f(0)=1,∴Atan=1,∴A=1..∴f(x)=tan=tan=tan.∴f答案:10.下面命题中,正确命题的序号是.的最小正周期是①y=-;的图象向右

6、平移②y=4tan个单位长度,可得y=4tan2x的图象;在区间-内是增函数.③函数f(x)=3tan-答案:②③-.11.已知函数f(x)=3tan(1)求f(x)的定义域、值域;(2)讨论f(x)的周期性、奇偶性和单调性.解:(1)由x-+kπ,k∈Z,解得x≠+2kπ,k∈Z.∈,值域为R.故所求函数的定义域为(2)f(x)为周期函数,周期T==2π.∵f(x)的定义域不关于原点对称,∴f(x)为非奇非偶函数.由-+kπ

7、x∈-+2tanx+1的最值及相应的x值.解:y=+2tanx+1=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=(tanx+1)2+1.,∴tanx∈[-,1].∵x∈-故当tanx=-1,即x=-时,y取最小值1;当tanx=1,即x=时,y取最大值5.