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《2019版数学人教B版必修1训练：2.2.1 一次函数的性质与图象 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象课时过关·能力提升1已知函数y=x+4(x∈Z),其图象的形状为()A.一条直线B.无数条直线C.一系列点D.不存在答案C2若函数f(x)=(2a-1)x+b是R上的减函数,则有()A.a≥B.a≤C.a>D.a<解析由已知得2a-1<0,所以a<.答案D3如果a>1,b<-1,那么函数f(x)=ax+b的图象经过()A.第一、第二、第四象限B.第二、第三、第四象限C.第一、第二、第三象限D.第一、第三、第四象限解析因为a>1>0,b<-1<0,所以直线经过第一、第三、第
2、四象限.答案D4汽车开始行驶时,油箱中有油4L,如果每小时耗油0.5L,那么油箱中剩余油量y(单位:L)与它工作的时间t(单位:h)之间的函数关系的图象是()答案D5两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是()12答案A6已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过A(-2,0),且与y轴分别交于B,C两点,则△ABC的面积为()A.4B.5C.6D.7解析由已知得0=2×(-2)+a,即a=4.同理-(-2)+b=0,即b=-2.故两个一次函数分别是y=2x+4与y=-x-2.与y轴交于点B(
3、0,4),C(0,-2),故S=×6×2=6.△ABC答案C7若函数y=ax+1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值是()A.2B.-2C.2或-2D.0解析显然有a≠0,当a>0时,y=ax+1在[1,2]上单调递增,故(2a+1)-(a+1)=2,解得a=2;当a<0时,y=ax+1在[1,2]上单调递减,故(a+1)-(2a+1)=2,解得a=-2.综上可知,a=2或-2.答案C8若f(x)是一次函数,且f(f(x))=4x-1,则f(x)=.解析设f(x)=kx+b(k≠0),则k(kx+b)+b=4
4、x-1,即k2x+kb+b=4x-1,-即解得或--故f(x)=2x-或f(x)=-2x+1.答案2x-或-2x+19若函数y=ax-2与y=bx+3的图象与x轴交于同一点,则等于.解析设交点为(m,0),-所以即-所以=-.答案-10某航空公司规定乘客所携带行李的质量x(单位:kg)与其运费y(单位:元)由如图所示的一次函数确定,那么乘客可免费携带行李的最大质量为kg.解析设一次函数为y=kx+b(k≠0),依题意,得点(40,630)和(50,930)在直线y=kx+b(k≠0)上.故解得-因此,一次函数为y=30x-5
5、70.令y=0,得30x-570=0,解得x=19.于是乘客可免费携带行李的最大质量为19kg.答案1911画出函数y=2x+1的图象,利用图象求:(1)方程2x+1=0的解;(2)不等式2x+1≥0的解集;(3)当y≤3时,求x的取值范围;(4)当-3≤y≤3时,求x的取值范围;(5)求图象与坐标轴的两个交点间的距离;(6)求图象与坐标轴围成的三角形的面积.解列表:-x0y10描点A(0,1),B-,连线,如图所示,直线AB就是函数y=2x+1的图象.(1)直线AB与x轴的交点是B-.从图象可以看出,当x=-时,y=0,即
6、2x+1=0,故x=-就是方程2x+1=0的解.(2)从图象可以看出,射线BA在x轴的上方,它上面的点的纵坐标都不小于零,即y=2x+1≥0.因为射线BA上点的横坐标满足x≥-,所以不等式2x+1≥0的解集是-.(3)过点(0,3)作平行于x轴的直线CC',交直线AB于点C,点C的坐标为(1,3),直线CC'上点的纵坐标y均等于3,直线下方的点的纵坐标y均小于3,射线CB上点的横坐标满足x≤1,故当y≤3时,x的取值范围为{x
7、x≤1}.(4)过点(0,-3)作平行于x轴的直线,交直线AB于点D(-2,-3).从图象可以看出
8、,线段DC上的点的纵坐标满足-3≤y≤3,而横坐标满足-2≤x≤1,故当-3≤y≤3时,x的取值范围为{x
9、-2≤x≤1}.(5)图象与x轴的交点为B-,与y轴的交点为A(0,1),故
10、OA
11、=1,
12、OB
13、=.由勾股定理,得
14、AB
15、==.于是图象与坐标轴的两个交点间的距离为.(6)因为△AOB是直角三角形,所以S=
16、OB
17、·
18、OA
19、=×1=.△AOB故图象与坐标轴围成的三角形的面积为.★12我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同,甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小
20、时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40),在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤
