资源描述：
《2019版数学人教B版选修2-1训练：2.4.1 抛物线的标准方程 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.4.1抛物线的标准方程课时过关·能力提升1.抛物线y2=12x的焦点坐标是()A.(12,0)B.(6,0)C.(3,0)D.(0,3)答案:C2.经过点(2,-3)且焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程是()A.y2C.y2=答案:B3.抛物线y2的准线方程是A.xC.x=答案:D4.已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点,且该圆与直线3x+4y+2=0相切,则该圆的方程为()A.(x-1)2+y2B.x2+(y-1)2C.(x-1)2+y2=1D.x2+(y-1)2=1答案:C★5.已知点P是抛物线y2=16x上的点,它到焦点
2、的距离h=10,则它到y轴的距离d等于()A.3B.6C.9D.12解析:设点P到抛物线y2=16x的准线的距离为l.由抛物线y2=16x知由抛物线定义知l=h,故d=l又l=d答案:B6.抛物线x=2y2的焦点坐标是.答案:7.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程为.答案:y2=8x8.抛物线x-4y2=0的准线方程是.答案:x=9.若抛物线y2=2px(p>0)上有一点M,其横坐标为9,它到焦点的距离为10,求抛物线方程和点M的坐标.解:由抛物线定义知,焦点为则准线为x=由题意,设点M到准线的距离为d,解得p=2.则d=
3、
4、MF
5、=10,即9故抛物线方程为y2=4x.将M(9,y)代入y2=4x,解得y=±6,则点M的坐标为(9,6)或(9,-6).★10.已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴的正半轴上,设A,B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴),且
6、AF
7、+
8、BF
9、=8,线段AB的垂直平分线恒经过定点Q(6,0),求抛物线的方程.解:设抛物线的方程为y2=2px(p>0),则其准线为x=设A(x,y),B(x,y),1122因为
10、AF
11、+
12、BF
13、=8,即x所以x+x=8-p.112因为Q(6,0)在线段AB的垂直平分线上,所以
14、QA
15、=
16、QB
17、,即因为所以(x-x)(x
18、+x-12+2p)=0.1212因为AB与x轴不垂直,所以x≠x,12则x+x-12+2p=8-p-12+2p=0,12即p=4.故抛物线方程为y2=8x.
