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《2019版数学人教B版选修1-1训练：2.3.1 抛物线及其标准方程 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3抛物线2.3.1抛物线及其标准方程课时过关·能力提升1.抛物线y2=12x的焦点坐标是()A.(12,0)B.(6,0)C.(3,0)D.(0,3)答案:C2.经过点(2,-3)且焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程是()A.y.yC.y2=.y2=4x答案:B3.抛物线y的准线方程是A.x.xC.x=.x=答案:D4.已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点,且该圆与直线3x+4y+2=0相切,则该圆的方程为()A.(x-1)2+y.x2+(y-1C.(x-1)2+y2=1D.x2+(y-1)2=1答案:C
2、5.设点P是抛物线y2=16x上的点,它到焦点的距离h=10,则它到y轴的距离d等于()A.3B.6C.9D.12解析:设点P到抛物线y2=16x的准线的距离为l.由抛物线y2=16x知.由抛物线定义知l=h,又l=d故d=l-4=6.答案:B6.设定点与抛物线y2=2x上的点P之间的距离为d,点P到抛物线准线l的距离1为d,则d+d取最小值时,点P的坐标为()212A.(0,0)B.(1C.(2,2)D-解析:连接PF,则d+d=
3、PM
4、+
5、PF
6、≥
7、MF
8、,知d+d的最小值是
9、MF
10、,当且仅当M,P,F三1212点共线时,等号成立,而直线
11、MF的方程为y-与y2=2x联立求得x=2,y=2;xy=舍去),此时,点P的坐标为(2,2).答案:C7.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程为.答案:y2=8x8.抛物线x=2y2的焦点坐标是.答案9.已知y2=2px(p>0),求满足下列条件的抛物线的标准方程.(1)焦点为直线3x+4y-12=0与x轴的交点;(2)焦点到直线x=-5的距离是8.解:(1)直线与x轴的交点为(4,0),则=4,∴p=8,∴方程为y2=16x.,∴(2)焦点在x轴上,设为+5=8,解得=3,则其焦点为(3,0),∴p
12、=6,故方程为y2=12x或y2=-52x.★10.如图,已知直线AB是抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦,F是抛物线的焦点,点A(x,y),B(x,y),1122求证:(1)yy=-p2,xx121(2)
13、AB
14、=x+x+pθ为直线AB的倾斜角);12(3为定值.分析:设出直线AB的方程并与抛物线方程联立,借助一元二次方程根与系数的关系、抛物线的定义求解.,证明:(1)由已知,得焦点F当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=k-(k≠0),-由消去x,得ky2-2py-kp2=0.①由一元二次方程根与系数的关系,得yy=-p2,y+
15、y=.又由y=k-,得x=y+,故1212xx=yy+(y+y)+(-p2)+-121212.当直线AB的斜率不存在时,直线AB的方程为x=,则y=p,y=-p,则yy=-p2,1212xx=.12综上,yy=-p2,xx=.1212(2)当直线AB的斜率存在时,由抛物线的定义知,
16、AF
17、=x+,
18、BF
19、=x+,12∴
20、AB
21、=
22、AF
23、+
24、BF
25、=x+x+p.②12又y=k-(k≠0),∴x=y+,∴x+x=(y+y)+p.由①知y+y=,121212∴x+x=+p,代入②得
26、AB
27、=+2p=2p=2p.12当直线AB的斜率不存在,即θ=时,
28、A,B-,
29、AB
30、=2p=+p=.综上,
31、AB
32、=x+x+p=.12(3)=,将xx=,x+x=
33、AB
34、-p,1212代入上式,得.-故为定值.
