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《2019版数学人教B版选修1-2训练：3.1.1 复数的概念及复数相等 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入第1课时复数的概念及复数相等课时过关·能力提升1.对于实数a,b,下列结论正确的是()A.a+bi是实数B.a+bi是虚数C.a+bi是复数D.a+bi≠0答案:C2.以2i的虚部为实部以的实部为虚部的新复数是A.2-2iB.2+2iC.解析:2i的虚部为2的实部为-2,所以新复数为2-2i.答案:A3.已知复数z=(a-1)+i,若z是纯虚数,则实数a等于()A.2B.1C.0D.-1解析:∵z为纯虚数,∴a-1=0,故a=1.答案:B4.已知复数z=(a2-1)+(a-2
2、)i(a∈R),则“a=1”是“z为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若a=1,则z=-i为纯虚数;若z为纯虚数,则a=±1.所以“a=1”是“z为纯虚数”的充分不必要条件.答案:A★5.已知z=(sinθ-1)+i(sinθ-cosθ)(θ∈R),则z为纯虚数时,θ的取值是()∈Z)B.θ=2kπ∈Z)A.θ=2kπ∈Z)D.θ=2kπ∈Z)C.θ=2kπ-解析:由z为纯虚数知-即∈Z.答案:A6.若复数z=m+(m2-1)i(m∈R)满足z<0,则m=.-解析:由z<0
3、,知故m=-1.答案:-17.已知复数z=m+(4+m)i(m∈R),z=2cosθ+(λ+3cosθ)i(λ,θ∈R),若z=z,则λ的取值范围1212是.解析:∵z=z,θ.12又-1≤cosθ≤1∴3≤4-cosθ≤5.∴λ∈[3,5].答案:[3,5]8.有下列命题:①若a∈R,则(a+1)i是纯虚数;②若a,b∈R,且a>b,则a+i>b+i;③若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±1;④两个虚数不能比较大小.其中正确的命题序号是.解析:①当a=-1时,(a+1)i是实数,不是纯虚数;②a+i与b+i
4、不能比较大小,故错误;③应满足x2-1=0,且x2+3x+2≠0解得x=1.故只有④正确.答案:④9.实数k为何值时,复数z=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i:(1)是实数?(2)是虚数?(3)是纯虚数?(4)是零?解:(1)当k2-5k-6=0时,z∈R,即k=6或k=-1.故当k=6或k=-1时,z∈R.(2)当k2-5k-6≠0时,z是虚数,即k≠6且k≠-1.故当k≠6且k≠-1时,z是虚数.--(3)当时,z是纯虚数,解得k=4.故当k=4时,z是纯虚数.----(4)当时,z=0,解得k=-1.故当k=-1时,
5、z是零.--★10.已知关于t的一元二次方程(t2+2t+2xy)+(t+x-y)i=0(x,y∈R).(1)当方程有实根时,求点(x,y)的轨迹方程;(2)求方程的实根的取值范围.分析设出方程的实根,根据复数相等求解(1),根据直线与圆的位置关系求解(2).解:(1)设实根为t,则0根据复数相等的充要条件,得①②由②,得t=y-x.0代入①,得(y-x)2+2(y-x)+2xy=0,即(x-1)2+(y+1)2=2.③所以所求点(x,y)的轨迹方程为(x-1)2+(y+1)2=2.--(2)由③,得圆心为(1,-1),半径r直线
6、t=y-x与圆有公共点,则0即
7、t+2
8、≤20所以-4≤t≤0.0故方程的实根的取值范围是[-4,0].
