2020届数学(理)高考二轮专题复习与测试：选择题“瓶颈”突破练 Word版含解析.pdf

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1、选择题“瓶颈”突破练1．已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A，B，C，其→→→→→中OA·OB＝0，存在实数λ，μ满足OC＋λOA＋μOB＝0，则实数λ，μ的关系为()11A．λ2＋μ2＝1B.＋＝1λμC．λμ＝1D．λ＋μ＝1解析：法1：取特殊点，取C点为优弧AB的中点，此时由平面向2量基本定理易得λ＝μ＝，只有A符合．2→→→→→→法2：依题意得

2、OA

3、＝

4、OB

5、＝

6、OC

7、＝1，－OC＝λOA＋μOB，又→→OA·OB＝0，两边平方得1＝λ2＋μ2.答案：A2．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b2＝ac，且sinC＝2

8、sinB，则其最小内角的余弦值为()22A．－B.44523C.D.84解析：sinC＝2sinB，得c＝2b.又b2＝ac，所以b＝2a，则c＝2a.角A是△ABC的最小内角，b2＋c2－a22a2＋4a2－a252则cosA＝＝＝.2bc42a28答案：C3．已知函数f(x)＝3＋log(7－x)(a＞0，a≠1)的图象恒过点P，a若双曲线C的对称轴为两坐标轴，一条渐近线与3x－y－1＝0垂直，且点P在双曲线C上，则双曲线C的方程为()x2y2A.－y2＝1B．x2－＝199x2y2C.－y2＝1D．x2－＝133解析：由已知可得P(6，3)，因为

9、双曲线的一条渐近线与3x－y－1＝0垂直，故双曲线的渐近线方程为x±3y＝0，故可设双曲线方程为x2－(3y)2＝λ，即x2－9y2＝λ，由P(6，3)在双曲线上可得62－9×(3)2＝λ，解得λ＝9.x2所以双曲线方程为－y2＝1.9答案：A4．设等差数列{a}的公差不为0，其前n项和为S，若(a－1)3＋nn2(a－1)＝2019，(a－1)3＋(a－1)＝－2019，则S＝()2201820182019A．0B．2C．2019D．4038解析：设f(x)＝x3＋x，易知f(x)在R上的奇函数，且单调递增．又f(a－1)＝2019，f(a－1)＝－

10、2019，22018所以a－1＋a－1＝0，则a＋a＝a＋a＝2.2201812019220182019（a＋a）故S＝12019＝2019.20192答案：C5．已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC满足AB＝22，∠ACB＝90°，PA为球O的直径且PA＝4，则点P到底面ABC的距离为()A.2B．22C.3D．23解析：取AB的中点O，连接OO，如图，在△ABC中，AB＝22，11∠ABC＝90°.所以小圆O是以AB为直径的圆，则OA＝2，且OO⊥AO.1111又球O的直径PA＝4，所以OA＝2.则OO＝OA2－OA2＝2，且OO

11、⊥底面ABC.111故点P到平面ABC的距离为2OO＝22.1答案：Bπ6．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω＞0，

12、φ

13、＜的最小正周期为π，2ππ将函数f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，且gx＋＝63πg－x，则φ的取值为()35ππA.B.123ππC.D.612解析：因为函数f(x)的最小正周期为π，所以ω＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)．π因为将函数f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，6ππ所以g(x)＝2sin2x－＋φ＝2sin2x＋φ

14、－.63ππ又因为gx＋＝g－x.33π所以x＝为函数g(x)图象的一条对称轴．3ππππ所以2×＋φ－＝＋kπ，则φ＝kπ＋，k∈Z.3326ππ又

15、φ

16、＜，取k＝0，得φ＝.26答案：Cx2y27．若双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的中心为O，过C的右顶a2b2点和右焦点分别作垂直于x轴的直线，交C的渐近线于A，B和M，N，若△OAB与△OMN的面积比为1∶4，则C的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±3xC．y＝±2xD．y＝±3x解析：依题可知△AOB与△MON相似，由三角形面积比等于相1a2似比的平方

17、，得＝，4c2ca2＋b2b所以＝2，即＝4，所以＝3.aa2a所以C的渐近线方程为y＝±3x.答案：B1＋ex8．已知函数f(x)＝，则()xA．f(x)有1个零点B．f(x)在(0，1)上为减函数C．y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称D．f(x)有2个极值点ex（x－1）－1解析：显然f(x)≠0，A错误；由f′(x)＝知，当x∈x2(0，1)时，f′(x)＜0.所以f(x)在(0，1)上是减函数，则B正确．1＋e3e3－3e－1－2又f(3)＋f(－1)＝－(1＋e－1)＝≠0，33所以g＝f(x)不关于点(1，0)对称，故C错误．数形结合，

18、易知f′(x)＝0，方程只有一个实根，故f(x)最多有一个极值点，D错误．答案：B9．已知三个