2020数学(文)二轮专题限时集训：9 直线与圆 Word版含解析.pdf

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1、专题限时集训(九)直线与圆[专题通关练](建议用时：30分钟)1．(2019·长春模拟)过点P(0,1)的直线l与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相交于A，B两点，若

2、AB

3、＝2，则该直线的斜率为()A．±1B．±2C．±3D．±2A[由题意，设直线l的方程为y＝kx＋1，因为圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(1,1)，半径为r＝1，又弦长

4、AB

5、＝2，

6、AB

7、212所以圆心到直线的距离为d＝r2－＝1－＝.222

8、k

9、2所以有＝，k2＋12解得k＝±1.]2．已知圆M：x2＋y

10、2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()A．内切B．相交C．外切D．相离B[圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)可化为x2＋(y－a)2＝a2，由题意，M(0，a)到aa2直线x＋y＝0的距离d＝，所以a2＝＋2，解得a＝2.所以圆M：x2＋(y－2)2＝224，所以两圆的圆心距为2，半径和为3，半径差为1，故两圆相交．]3．(2019·江阴模拟)点P是直线x＋y－2＝0上的动点，点Q是圆x2＋y2＝1上的动点，则线

11、段PQ长的最小值为()A.2－1B．1C.2＋1D．2A[根据题意，圆x2＋y2＝1的圆心为(0,0)，半径r＝1，圆心(0,0)到直线x＋y

12、－2

13、－2＝0的距离d＝＝2，2则线段PQ长的最小值为2－1，故选A.]4．[一题多解]在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线x－ky＋1＝0与圆C：→→→x2＋y2＝4相交于A，B两点，OM＝OA＋OB，若点M在圆C上，则实数k的值为()A．－2B．－1C．0D．1C[法一：设A(x，y)，B(x，y)，1122x－ky＋1＝0，由得(k2＋1)y2－

14、2ky－3＝0，x2＋y2＝42k2则Δ＝4k2＋12(k2＋1)＞0，y＋y＝，x＋x＝k(y＋y)－2＝－，因12k2＋11212k2＋1→→→为OM＝OA＋OB，22k故M－，，又点M在圆C上，k2＋1k2＋144k2故＋＝4，解得k＝0.k2＋12k2＋12→→→法二：由直线与圆相交于A，B两点，OM＝OA＋OB，且点M在圆C上，得1圆心C(0,0)到直线x－ky＋1＝0的距离为半径的一半，为1，即d＝＝1，解1＋k2得k＝0.]5．(2019·惠州模拟)已知直线4x＋

15、3y＋1＝0被圆C：(x＋3)2＋(y－m)2＝13(m＜3)所截得的弦长为43，且P为圆C上任意一点，点A为定点(2,0)，则

16、PA

17、的最大值为()A.29－13B．5＋13C．27＋13D.29＋13D[根据题意，圆C：(x＋3)2＋(y－m)2＝13的圆心C为(－3，m)，半径r＝13，若直线4x＋3y＋1＝0被圆C：(x＋3)2＋(y－m)2＝13(m＜3)所截得的弦长为43，43则圆心到直线的距离d＝r2－2＝1，2

18、－12＋3m＋1

19、16则有＝1，解可得：m＝2或m＝(舍)，

20、16＋93则m＝2.点A为定点(2,0)，则

21、AC

22、＝25＋4＝29，则

23、PA

24、的最大值为

25、AC

26、＋r＝29＋13.故选D.]6．过点C(3,4)作圆x2＋y2＝5的两条切线，切点分别为A，B，则点C到直线AB的距离为________．354[以OC为直径的圆的方程为x－2＋(y－2)2＝2，AB为圆C与圆O：x222325＋y2＝5的公共弦，所以AB的方程为x2＋y2－x－2＋y－22＝5－，化简得243x＋4y－5＝0，所以点C到直线AB的距离

27、

28、3×3＋4×4－5

29、d＝＝4.]32＋427．已知直线l：ax－3y＋12＝0与圆M：x2＋y2－4y＝0相交于A，B两点，且π∠AMB＝，则实数a＝________.31±3[直线l的方程可变形为y＝ax＋4，所以直线l过定点3(0,4)，且该点在圆M上．圆的方程可变形为x2＋(y－2)2＝4，所π以圆心为M(0,2)，半径为2.如图，因为∠AMB＝，所以△AMB3

30、－6＋12

31、是等边三角形，且边长为2，高为3，即圆心M到直线l的距离为3，所以a2＋9＝3，解得a＝±3.]8．已知圆O：x2＋y

32、2＝4上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点至少有2个，则实数a的取值范围为________．(－32，32)[由圆的方程可知圆心为(0,0)，半径为2.因为圆O上到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d＜r＋1＝2＋1，即d＝

33、－a

34、

35、a

36、＝＜3，解得a∈(－32，32)．]12＋122[能力提升练](建议用时：15分钟)49．(2019·武汉模拟)已知圆C经过点A(0,0)，B(7,7)，圆心在直线y＝x上．3(1)求圆C的标准方程；(2)若直