2020数学(文)二轮专题限时集训：4 数列求和与综合应用 Word版含解析.pdf

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1、专题限时集训(四)数列求和与综合应用[专题通关练](建议用时：30分钟)1．已知数列{a}满足a＝2，a＝2a，S为{a}的前n项和，若S＝126，n1n＋1nnnn则n＝()A．9B．8C．7D．6D[因为a＝2，a＝2a，所以{a}是首项和公比均为2的等比数列，所以1n＋1nn21－2nS＝＝126，解得n＝6.]n1－22．设等差数列{a}的前n项和为S，若S＞S＞S，则满足SS＜0的正整nn675nn＋1数n的值为()A．10B．11C．12D．13C[由S＞S＞S，得S＝S＋a＜S，S＝S＋a＋a＞S，所以a＜0，a6757676756757613a＋a1

2、2a＋a＋a＞0，所以S＝113＝13a＜0，S＝112＝6(a＋a)＞0，所以7132712267SS＜0，即满足SS＜0的正整数n的值为12，故选C.]1213nn＋13．已知{a}是首项为1的等比数列，S是{a}的前n项和，且9S＝S，则数nnn361列的前5项和为()an1531A.或5B.或58163115C.D.168C[依题意知{a}的公比q≠1，否则9S＝27a≠S＝6a9S＝S⇒n3161,361·1－q31·1－q61119×＝⇒q3＝8⇒q＝2，∴数列a是首项为＝1，公比为的等比1－q1－qna1211×1

3、－51231数列，∴数列的前5项和为S＝＝.]a5116n1－2n2当n为奇数时，4．已知函数f(n)＝且a＝f(n)＋f(n＋1)，则a＋a＋a－n2当n为偶数时，n123＋…＋a＝()100A．0B．100C．－100D．10200B[由题意，a＋a＋a＋…＋a＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋123100992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)－…－(99＋100)＋(101＋100)＝－(1＋2＋…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101)＝－1＋101＝100，故选B.]naa

4、a5．已知数列{a}满足a＝，则a＋2＋3＋…＋2018的值为()nnn＋1122322018220182017A.B.2019201920182017C.D.40352018naaA[由题意，因为数列{a}满足a＝，所以数列n的通项公式为n＝nnn＋1n2n2111aaa11111＝－，所以a＋2＋3＋…＋2018＝1－＋－＋…＋－nn＋1nn＋112232201822232018201912018＝1－＝.]20192019a＋116．(2019·太原模拟)已知数列{a}满足n＝，且a＝2，则a＝________.na＋1224n＋1a＋1111[因为数

5、列{a}满足n＝，所以a＋1＝2(a＋1)，即数列{a＋1}na＋12n＋1nnn＋1是等比数列，公比为2，则a＋1＝22(a＋1)＝12，解得a＝11.]4247．已知数列{a}的前n项和为S，过点P(n，S)和点Q(n＋1，S)(n∈N*)nnnn＋1的直线的斜率为3n－2，则a＋a＋a＋a＝________.245940[因为过点P(n，S)和点Q(n＋1，S)(n∈N*)的直线的斜率为3n－2，所nn＋1S－S以n＋1n＝S－S＝a＝3n－2(n∈N*)，所以a＝1，a＝7，a＝10，a＝22，n＋1－nn＋1nn＋12459所以a＋a＋a＋a＝40.]245911

6、8．若数列{a}满足a＝1，且对于任意的n∈N*都有a＝a＋n＋1，则＋n1n＋1naa1211＋…＋＋＝________.aa201720184036[由a＝a＋n＋1，2019n＋1n得a－a＝n＋1，n＋1n则a－a＝1＋1，21a－a＝2＋1，32a－a＝3＋1，43…，a－a＝(n－1)＋1，n≥2.nn－1以上等式相加，得a－a＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n－1，n≥2，n1nn＋1把a＝1代入上式得，a＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n＝，1n21211＝＝2－，ann＋1nn＋1n11111111111则＋＋…＋＋＝21－＋－＋…＋－＋－

7、aaaa2232017201820182019122017201814036＝21－＝.]20192019[能力提升练](建议用时：15分钟)9．(2019·泰安模拟)数列{a}中，a＝2，a＝3，a＝a－a(n≥2，n∈N*)，n12n＋1nn－1那么a＝()2019A．1B．－2C．3D．－3A[因为a＝a－a(n≥2)，所以a＝a－a(n≥3)，所以a＝a－n＋1nn－1nn－1n－2n＋1na＝(a－a)－a＝－a(n≥3)．n－1n－1n－2n－1n－2所以a＝－a(n∈N*)，n＋3n所以a＝－a＝a，