2020数学(理)二轮专题限时集训：13 导数的简单应用 Word版含解析.pdf

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1、专题限时集训(十三)导数的简单应用[专题通关练](建议用时：30分钟)21．(2019·深圳二模)已知函数f(x)＝ax2＋(1－a)x＋是奇函数，则曲线y＝f(x)x在x＝1处的切线的倾斜角为()π3πA.B.44π2πC.D.332B[函数f(x)＝ax2＋(1－a)x＋是奇函数，x2可得f(－x)＝－f(x)，可得a＝0，f(x)＝x＋，x2f′(x)＝1－，即有曲线y＝f(x)在x＝1处的切线斜率为k＝1－2＝－1，可得切x23π线的倾斜角为，故选B.]42．若x＝2是函数f(x)＝(x2－2ax)ex的极值点，则函数y＝f(x)的最小值为()－2A．(2＋22)eB．02C．

2、(2－22)eD．－eC[∵f(x)＝(x2－2ax)ex，∴f′(x)＝[x2＋(2－2a)x－2a]ex，由题意可知f′(2)＝0，即a＝1.∴f(x)＝(x2－2x)ex.∴f′(x)＝(x2－2)ex，由f′(x)＝0得x＝±2.2－2又f(2)＝(2－22)e，f(－2)＝(2＋22)e，且f(2)＜f(－2)．故选C.]3．[易错题](2019·长春二模)已知f′(x)是函数f(x)的导函数，f(1)＝e，x∈R,2f(x)－f′(x)＞0，则不等式f(x)＜e2x－1的解集为()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，e)D．(e，＋∞)fxB[令g(x)＝，e2

3、xe2xf′x－2e2xfxf′x－2fx则g′(x)＝＝，e4xe2x∵2f(x)－f′(x)＞0，∴g′(x)＜0，∴g(x)递减，fx1ef1不等式f(x)＜e2x－1⇔＜＝＝e2xee2e2⇔g(x)＜g(1)⇔x＞1，故选B.]124．[易错题]若函数f(x)＝x3＋x2－在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a33的取值范围是()A．[－5,0)B．(－5,0)C．[－3,0)D．(－3,0)C[由题意，f′(x)＝x2＋2x＝x(x＋2)，故f(x)在(－∞，－2)，(0，＋∞)上是增函数，在(－2,0)上是减函数，作出其图象如图所示．122令x

4、3＋x2－＝－得，x＝0或x＝－3，则结合图333－3≤a＜0，象可知a＋5＞0，解得a∈[－3,0)，故选C.]5．已知函数f(x)在R上可导，且f(x)＝4x－x3f′(1)＋2f′(0)，则1f(x)dx＝________.039[∵f(x)＝4x－x3f′(1)＋2f′(0)，4∴f′(x)＝4－3x2f′(1)，令x＝1得f′(1)＝4－3f′(1)，即f′(1)＝1.令x＝0得f′(0)＝4.∴f(x)＝4x－x3＋8.x4139∴1f(x)dx＝1(4x－x3＋8)dx＝2x2－＋8x＝.]44000116．已知函数f(x)＝x3－mx

5、2＋4x－3在区间[1,2]上是增函数，则实数m的取32值范围为________．11(－∞，4][由函数f(x)＝x3－mx2＋4x－3，可得f′(x)＝x2－mx＋4，3211由函数f(x)＝x3－mx2＋4x－3在区间[1,2]上是增函数，可得x2－mx＋4≥032在区间[1,2]上恒成立，444可得m≤x＋，又x＋≥2x·＝4，当且仅当x＝2时取等号，xxx可得m≤4.][能力提升练](建议用时：15分钟)7．已知常数a≠0，f(x)＝alnx＋2x.(1)当a＝－4时，求f(x)的极值；(2)当f(x)的最小值不小于－a时，求实数a的取值范围．[解](1)由已知得f(x)的定

6、义域为(0，＋∞)，aa＋2xf′(x)＝＋2＝.xx2x－4当a＝－4时，f′(x)＝.x所以当0＜x＜2时，f′(x)＜0，即f(x)单调递减；当x＞2时，f′(x)＞0，即f(x)单调递增．所以f(x)只有极小值，且当x＝2时，f(x)取得极小值f(2)＝4－4ln2.所以当a＝－4时，f(x)只有极小值4－4ln2.a＋2x(2)因为f′(x)＝，x所以当a＞0，x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0，即f(x)在x∈(0，＋∞)上单调递增，没有最小值；a当a＜0时，由f′(x)＞0得，x＞－，2a所以f(x)在－，＋∞上单调递增；2a由f′(x)＜0得，x＜－，2a

7、所以f(x)在0，－上单调递减．2a所以当a＜0时，f(x)的最小值为f－2a＝aln－－a.2aa根据题意得f－＝aln－－a≥－a，22即a[ln(－a)－ln2]≥0.因为a＜0，所以ln(－a)－ln2≤0，解得a≥－2，所以实数a的取值范围是[－2,0)．ex8．(2019·武汉模拟)已知函数f(x)＝－a(x－lnx)．x(1)当a≤0时，试求f(x)的单调区间；(2)若f(