2020版数学《课堂讲义》北师大版选修4-4讲义：第一讲 坐标系 2.3 2.4 2.5 习题解答 .pdf

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1、习题1－2(第18页)A组1.2.A与B关于极轴对称.πA与C关于θ＝对称.2A与D关于极点对称.π3.解(1)表示过极点，倾斜角为的直线.3(2)垂直于极轴与极点距离为2的直线.(3)以极点为圆心，3为半径的圆.(4)以(3，0)为圆心，3为半径的圆.π(5)以5，为圆心，5为半径的圆.24.解(1)设直线上任一点为(ρ，θ)π则3·sin＝ρsinθ333∴ρsinθ＝.2(2)设直线上任一点为(ρ，θ)π则2·cos＝ρcos(π－θ)4∴ρcosθ＝－2.(3)设圆上任一点为(ρ，θ)则ρ＝10cos(π－

2、θ)∴ρ＝－10cosθ.(4)设直线上任一点(ρ，θ)ρa则＝sin（π－α）sin（α－θ）asinα∴ρ＝sin（α－θ）∴ρsin(α－θ)－asinα＝0.5.(1)ρ＝4(2)ρ2sin2θ＝2a(3)ρ＋2sinθ＝0(4)ρ2cos2θ＝a26.(1)x＝5(2)2x－5y－3＝0(3)y2＝－6x(y≠0)(4)3x2－y2－24x＋36＝0.7.D8.解ρ＝sinθ与ρ＝cosθ直角坐标方程为12112111x2＋y－＝，x－＋y2＝；圆心坐标为0，，，0，则圆心距为d2

3、42422112＝＋＝，442119.解点p2，π的直角坐标为(3，－1)，6π直线ρsinθ－＝1的直角坐标方程为3y－x－2＝0，6

4、－3－3－2

5、∴d＝＝3＋1.1＋310.解ρcosθ＋1＝0直角坐标方程x＋1＝0，π直线θ＝直角坐标方程y＝x，4则x＋1＝0关于y＝x对称的直线方程为y＋1＝0.化为极坐标方程为ρsinθ＋1＝0.11.解(1)设圆C上任一点为(ρ，θ)，π则1＝ρ2＋9－6ρcosθ－.6∴ρ2－33ρcosθ－3ρsinθ＋8＝0.(2)设动点P(ρ

6、，θ)，Q(ρ，θ)，11OQ＝ρ，QP＝OP－OQ＝ρ－ρ，11∵OQ∶QP＝2∶3，ρ2∴1＝.ρ－ρ312∴ρ＝ρ，θ＝θ.151∵Q在圆上，∴ρ2－33ρcosθ－3ρsinθ＋8＝0，111114636∴即ρ2－ρcosθ－ρsinθ＋8＝0.2555∴P的轨迹方程为：2ρ2－153ρcosθ－15ρsinθ＋100＝0.B组1.解设中点坐标(ρ，θ)，圆上一点(ρ，θ)，111则θ＝θ，ρ＝ρ，121θ＝θ，1∴ρ＝2ρ，1∴2ρ＝2acosθ，∴ρ＝acosθ，∴中点所在曲线的极坐标方程为ρ＝acosθ.2

7、.解设P点(ρ，θ)，M(ρ，θ)，则θ＝θ，111∵OM·OP＝12，12∴ρ·ρ＝12，∴ρ＝，11ρ12∴cosθ＝4，ρρ＝3cosθ，∴点P的轨迹方程为ρ＝3cosθ.3.解设点M(ρ，θ)，线段两端点分别为A、B，则由三角形面积公式可得11S＝

8、AB

9、·

10、OM

11、＝

12、OA

13、·

14、OB

15、.△ABM22ρρ即2a·ρ＝·.所以ρ＝asin2θ.cosθsinθ∴M轨迹的极坐标方程为ρ＝asin2θ3化为直角坐标方程为2axy＝(x2＋y2).2