2020版数学《课堂讲义》北师大版选修4-4讲义：第二讲 参数方程 2.3 2.4 习题解答 .pdf

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1、习题2－2(第28页)A组1.解(1)a作为参数时，方程表示直线；φ作为参数时，方程表示圆.(2)x，y分别表示曲线上任意一点的横、纵坐标；x，y分别表示曲线上某一定点的横、纵坐标；00若a作为参数，则它表示直线上定点M(x，y)与直线上任意一点M(x，y)构000→成的有向线段MM的数量，此时φ是直线的倾斜角；若φ作为参数，则它表示0圆的半径与x轴正方向所夹的角，此时a表示圆的半径.2π2.32x＝－2－（2t），x＝－2－2t，23.解直线方程(t为参数)可以变形为所y＝3＋2t2y＝3＋（2t）.2以

2、2t

3、＝2，2t＝±2.所以所求点的坐标为(－3，4)或(－1，2).

4、6x＝4＋t，13134.解将直线l的参数方程代入l：x＋y－2＝0，得t＝－.1422y＝3＋t，13所以点Q的坐标为(1，1)，所以

5、PQ

6、＝13.1x＝1＋t，25.解(1)(t为参数).3y＝5＋t21x＝1＋t，2(2)将代入x－y－23＝0，3y＝5＋t2得t＝－10－63.由t的几何意义知，两直线的交点到点M的距离为

7、t

8、＝10＋63.1x＝1＋t，2(3)将代入x2＋y2＝16，3y＝5＋t2得t2＋(53＋1)t＋10＝0.所以t＋t＝－(53＋1)，tt＝10.1212由t的几何意义知，直线与圆的两个交点到点M的距离分别为

9、t

10、，

11、t

12、

13、.因为tt1212＞0，所以t，t同号，所以

14、t

15、＋

16、t

17、＝53－1，

18、t

19、·

20、t

21、＝10.121212x＝2＋5cosα，6.解(1)(α为参数).y＝3＋5sinα(2)若a＞0，如图，设点P(x，y)，则由题意，取

22、OP

23、＝t为参数.在Rt△AOP中，作PM⊥OA，根据射影定理，

24、OP

25、2＝OM·OA，所以t2＝x·2a，t2所以x＝，2at2x＝，2a所以(t为参数).t22y＝±4a－t2a若a＜0，同理.7.证明以圆心为原点，建立平面直角坐标系，设圆的半径为R，则圆的参数x＝Rcosθ，方程为(θ为参数).圆内接矩形在第一象限内的顶点坐标为(Rcosy

26、＝Rsinθθ，Rsinθ).所以S＝4Rcosθ·Rsinθ＝2R2sin2θ.ππ要使S最大，则2θ＝，θ＝.24即圆的内接矩形中正方形的面积最大.8.解直线方程为y＝tanθ·x.y＝tanθ·x，由得圆x2＋y2－2x＝0的参数方程为x2＋y2－2x＝0，2x＝，1＋tan2θ(θ为参数).y＝2tanθ1＋tan2θ33239.P，1，θ＝arctan2910.解直线方程为y＝tx＋4.8tx＝，y＝tx＋4，t2＋4由得椭圆4x2＋y2＝16的参数方程为(t为参4x2＋y2－16＝0，－4t2＋16y＝t2＋4数).B组x＝1＋9t，1

27、.以时间t为参数，点M轨迹的参数方程为y＝1＋12t.2x＝2－（－2t），x＝2＋t，22.解直线的参数方程可以变形为直线则两y＝4－t2y＝4＋（－2t），2x＝2＋t，个交点到点A(2，4)的距离之和为2(

28、t

29、＋

30、t

31、)，将直线方程代入y212y＝4－t，＝4x，得t2－12t＋8＝0.所以t＋t＝12，tt＝8.1212所以2(

32、t

33、＋

34、t

35、)＝2

36、t＋t

37、＝122.1212x＝2cosθ，x′＝2cosθ，3.解因为点B(x′，y′)在椭圆(θ为参数)上运动，所以y＝3sinθy′＝3sinθ.x＝x′＋y′，x＝2cosθ＋3sinθ，设

38、则y＝x′－y′，y＝2cosθ－3sinθ，x－y2x－y2所以动点P的轨迹的普通方程为＋＝1.463OQ34.解由cos∠MOQ＝，得在Rt△MOQ中，＝.5OM5因为OM＝10，所以OQ＝6，即a＝6.x2y2所以双曲线的方程为－＝1，且点P为(10，4).3695.略x＝7782.5cosθ，6.(θ为参数).y＝7721.5sinθx＝vt，07.1(t为参数).y＝－gt22x＝acosφ，8.点M的轨迹的参数方程为(φ为参数).y＝bsinφ