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时间:2020-08-26
《2020版高考数学一轮复习课后限时集训24平面向量的概念及线性运算含解析理.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课后限时集训(二十四)(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题1.①有向线段就是向量,向量就是有向线段;②向量a与向量b平行,则a与b的方向相同或相反;→→③向量AB与向量CD共线,则A,B,C,D四点共线;④如果a∥b,b∥c,那么a∥c.以上命题中正确的个数为()A.1B.2C.3D.0D[对于①,向量可用有向线段表示,但向量不是有向线段,故①错.对于②,当a与b中有一个是0时,a与b的方向不一定相同或相反,故②错.对于③,直线AB与CD也可能平行,故③错.对于④,当b=0时,a与c不一定平
2、行,故④错.]→→→2.在△ABC中,已知M是BC中点,设CB=a,CA=b,则AM=()11A.a-bB.a+b2211C.a-bD.a+b22→→→→→11A[AM=AC+CM=-CA+CB=-b+a,故选A.]22→→→3.已知AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则下列一定共线的三点是()A.A,B,CB.A,B,DC.B,C,DD.A,C,D→→→→→→→B[因为AD=AB+BC+CD=3a+6b=3(a+2b)=3AB,又AB,AD有公共点A,所以A,B,D三点共线.]→
3、→→→→14.在△ABC中,已知D是AB边上的一点,若AD=2DB,CD=CA+λCB,则λ等于()32112A.B.C.-D.-3333→→→→→→A[∵AD=2DB,即CD-CA=2(CB-CD),→→→122∴CD=CA+CB,∴λ=.]333ab5.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使=成立的一个充分条件是()
4、a
5、
6、b
7、A.a=-bB.a∥bC.a=2bD.a∥b且
8、a
9、=
10、b
11、ab
12、a
13、bC[=⇔a=⇔a与b共线且同向⇔a=λb且λ>0.B,D选项中a和b可能反
14、a
15、
16、b
17、
18、b
19、向.
20、A选项中λ<0,不符合λ>0.]二、填空题6.给出下列命题:①若
21、a
22、=
23、b
24、,则a=b或a=-b;→→②若A、B、C、D是不共线的四点,则“AB=DC”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件;③若λa=0(λ为实数),则λ=0;④若两个向量共线,则其方向必定相同或相反,其中真命题的序号是________.②[对于①,向量a与b的方向可以是任意的,故①错;→→→→→→对于②,由AB=DC,可得
25、AB
26、=
27、DC
28、,且AB∥DC.又A,B,C,D是不共线的四点,因此四边形ABCD为平行四边形,反之也
29、成立,故②正确;对于③,当a=0,λ=1时,λa=0,故③错;对于④,当两个向量有一个零向量时,两个向量的方向不一定相同或相反,故④错.]→→→→→→→7.已知O为四边形ABCD所在平面内一点,且向量OA,OB,OC,OD满足等式OA+OC=OB+→OD,则四边形ABCD的形状为________.→→→→→→→→平行四边形[由OA+OC=OB+OD得OA-OB=OD-OC,→→所以BA=CD,所以四边形ABCD为平行四边形.]→→→→→x8.(2019·郑州模拟)在△ABC中,CM=3MB,AM=x
30、AB+yAC,则=________.y→→→→33[由CM=3MB得CM=CB,4→→→→→→→→→→3331所以AM=AC+CM=AC+CB=AC+(AB-AC)=AB+AC,444431x所以x=,y=,因此=3.]44y三、解答题→9.在△ABC中,D,E分别为BC,AC边上的中点,G为BE上一点,且GB=2GE,设AB=a,→→→AC=b,试用a,b表示AD,AG.→→→111[解]AD=(AB+AC)=a+b.222→→→→→→→→21AG=AB+BG=AB+BE=AB+(BA+BC)33
31、→→→→→211111=AB+(AC-AB)=AB+AC=a+b.33333310.设两个非零向量e和e不共线.12→→→(1)如果AB=e-e,BC=3e+2e,CD=-8e-2e,121212求证:A,C,D三点共线;→→→(2)如果AB=e+e,BC=2e-3e,CD=2e-ke,且A,C,D三点共线,求k的值.121212→→→[解](1)证明:∵AB=e-e,BC=3e+2e,CD=-8e-2e,121212→→→→11∴AC=AB+BC=4e+e=-(-8e-2e)=-CD,122122
32、→→∴AC与CD共线.→→又∵AC与CD有公共点C,∴A,C,D三点共线.→→→(2)AC=AB+BC=(e+e)+(2e-3e)=3e-2e.121212∵A,C,D三点共线,→→→→∴AC与CD共线,从而存在实数λ使得AC=λCD,即3e-2e=λ(2e-ke),12123=2λ,34得解得λ=,k=.-2=-λk,23B组能力提升→→1.已知a,b是不共线的向量,AB=λa+b,AC=a+μb,λ,μ∈R,则A,B,C三点共线的充要条件为()A.λ+μ
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