2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：53 双曲线 Word版含解析.pdf

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1、课时作业53双曲线一、选择题x21．(2018·浙江卷)双曲线－y2＝1的焦点坐标是(B)3A．(－2，0)，(2，0)B．(－2,0)，(2,0)C．(0，－2)，(0，2)D．(0，－2)，(0,2)解析：由题可知双曲线的焦点在x轴上，因为c2＝a2＋b2＝3＋1＝4，所以c＝2，故焦点坐标为(－2,0)，(2,0)．故选B.2．已知双曲线C的渐近线方程为y＝±2x，且经过点(2,2)，则C的方程为(A)x2y2x2y2A.－＝1B.－＝1312123y2x2y2x2C.－＝1D.－＝1312123y2解析：由题意，设

2、双曲线C的方程为－x2＝λ(λ≠0)，因为双曲422y2线C过点(2,2)，则－22＝λ，解得λ＝－3，所以双曲线C的方程为44x2y2－x2＝－3，即－＝1.312x2y23．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点是F，左、右顶点分a2b2别为A，A，过F作AA的垂线与双曲线交于B，C两点．若AB12121⊥AC，则该双曲线的渐近线的斜率为(C)212A．±B．±22C．±1D．±2b2b2解析：由题设易知A(－a,0)，A(a,0)，Bc，，Cc，－.12aa∵AB⊥AC，12b2b2－aa∴

3、·＝－1，整理得a＝b.c＋ac－ab∵渐近线方程为y＝±x，a即y＝±x，∴渐近线的斜率为±1.x2y24．设双曲线－＝1的左、右焦点分别为F，F，过点F的43121直线l交双曲线左支于A，B两点，则

4、BF

5、＋

6、AF

7、的最小值为(B)2219A.B．112C．12D．16

8、AF

9、－

10、AF

11、＝2a＝4，21解析：由题意，得

12、BF

13、－

14、BF

15、＝2a＝4，21所以

16、BF

17、＋

18、AF

19、＝8＋

20、AF

21、＋

22、BF

23、＝8＋

24、AB

25、，2211显然，当AB垂直于x轴时其长度最短，b2

26、AB

27、＝2·＝3，故(

28、BF

29、＋

30、AF

31、)＝11

32、.min222minx2y25．(2019·河南新乡模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的a2b2右焦点为F，点B是虚轴的一个端点，线段BF与双曲线C的右支交→→→于点A，若BA＝2AF，且

33、BF

34、＝4，则双曲线C的方程为(D)x2y2x2y2A.－＝1B.－＝165812x2y2x2y2C.－＝1D.－＝18446→→2cb解析：不妨设B(0，b)，由BA＝2AF，F(c,0)，可得A，，代334c21入双曲线C的方程可得×－＝1，9a294a2＋b210b23即·＝，∴＝，①9a29a22→又

35、BF

36、

37、＝b2＋c2＝4，c2＝a2＋b2，∴a2＋2b2＝16，②由①②可得，a2＝4，b2＝6，x2y2∴双曲线C的方程为－＝1，故选D.46x2y26．(2019·山东泰安联考)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，1a2b23圆C：x2＋y2－2ax＋a2＝0，若双曲线C的一条渐近线与圆C有两2412个不同的交点，则双曲线C的离心率的范围是(A)12323A.1，B.，＋∞33C．(1,2)D．(2，＋∞)b解析：由双曲线方程可得其渐近线方程为y＝±x，即bx±ay＝0，a31圆C：x2＋y2－

38、2ax＋a2＝0可化为(x－a)2＋y2＝a2，圆心C的坐标24421为(a,0)，半径r＝a，由双曲线C的一条渐近线与圆C有两个不同212

39、ab

40、1的交点，得2b，即c2>4b2，又知b2＝c2－a2，所以a2＋b224c23c2>4(c2－a2)，即c21，所以双曲线C3a3123的离心率的取值范围为1，，故选A.3二、填空题y27．实轴长为2，虚轴长为4的双曲线的标准方程为x2－＝1或4x2y2－＝1.4解析：2a＝2,2b＝4.当焦点在x轴时，y2双曲线的标准方程

41、为x2－＝1；4x2当焦点在y轴时，双曲线的标准方程为y2－＝1.4x2y28．(2019·河南安阳二模)已知焦点在x轴上的双曲线＋8－m4－m＝1，它的焦点到渐近线的距离的取值范围是(0,2)．x2y2解析：对于焦点在x轴上的双曲线－＝1(a>0，b>0)，它的焦a2b2

42、bc

43、x2点(c,0)到渐近线bx－ay＝0的距离为＝b.本题中，双曲线b2＋a28－my2x2y28－m>0，＋＝1即－＝1，其焦点在x轴上，则解4－m8－mm－4m－4>0，得4

44、．设F，F分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，A是双曲12b2线上在第一象限内的点，若

45、AF

46、＝2且∠FAF＝45°，延长AF交双2122曲线右支于点B，则△FAB的面积等于4.1解析：由题意可得

47、AF

48、＝2，

49、AF

50、＝4，则

51、AB

52、＝

53、AF

54、212＋

55、BF

56、＝2＋

57、BF

58、＝

59、BF

60、.又∠FAF＝45°