2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测：(五十七) 双曲线 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪检测（五十七）双曲线一、题点全面练x2y21．(2019·襄阳联考)直线l：4x－5y＝20经过双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦a2b2点和虚轴的一个端点，则双曲线C的离心率为()53A.B.3554C.D.45解析：选A由题意知直线l与两坐标轴分别交于点(5,0)，(0，－4)，从而c＝5，b＝4，c5∴a＝3，双曲线C的离心率e＝＝.a3x2y22．(2019·成都模拟)如图，已知双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)，a2b2长方形ABCD的顶点A，B分别为双曲线E的左、右焦点，且点C，D5在双曲线E上，若

2、AB

3、＝6，

4、BC

5、＝，则此双曲线的离心率为(

6、)23A.2B.25C.D.52b25解析：选B因为2c＝

7、AB

8、＝6，所以c＝3.因为＝

9、BC

10、＝，所以5a＝2b2.a25a9c又c2＝a2＋b2，所以9＝a2＋，解得a＝2或a＝－(舍去)，故该双曲线的离心率e＝＝22a3，故选B.2x2y23．(2018·武汉调研)已知点P在双曲线－＝1(a＞0，b＞0)上，PF⊥x轴(其中F为双a2b21曲线的右焦点)，点P到该双曲线的两条渐近线的距离之比为，则该双曲线的离心率为()323A.B.3325C.D.55b2解析：选A由题意知F(c,0)，由PF⊥x轴，不妨设点P在第一象限，则Pc，a，双b2b·c－a·

11、aa2＋b21曲线的渐近线方程为bx±ay＝0，由题意，得＝，解得c＝2b，又c2＝a2＋b2，所b23b·c＋a·aa2＋b2c2b23以a＝3b，所以双曲线的离心率e＝＝＝.a3b3x24．(2018·全国卷Ⅰ)已知双曲线C：－y2＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的3直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则

12、MN

13、＝()3A.B.32C．23D．41解析：选B由已知得双曲线的两条渐近线方程为y＝±x.设313两条渐近线的夹角为2α，则有tanα＝＝，所以α＝30°.所以33∠MON＝2α＝60°.又△OMN为直角三角形

14、，由于双曲线具有对称性，不妨设MN⊥ON，如图所示．在Rt△ONF中，

15、OF

16、＝2，则

17、ON

18、＝3.在Rt△OMN中，

19、MN

20、＝

21、ON

22、·tan2α＝3·tan60°＝3.故选B.x2y25．(2019·邯郸联考)如图，F，F是双曲线C：－＝1(a＞0，12a2b2b＞0)的左、右两个焦点，若直线y＝x与双曲线C交于P，Q两点，且四边形PFQF为矩形，则双曲线的离心率为()12A．2＋6B.2＋6C．2＋2D.2＋2解析：选D由题意可得，矩形的对角线长相等，将直线y＝x代入双曲线C的方程，可a2b2a2b2得x＝±，所以2·＝c，所以2a2b2＝c2(b2－a2)，即2(e

23、2－1)＝e4－2e2，所b2－a2b2－a2以e4－4e2＋2＝0.因为e＞1，所以e2＝2＋2，所以e＝2＋2，故选D.x2y26．(2018·辽宁五校协作体联合模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：－＝a2b21(a＞0，b＞0)的离心率为5，从双曲线C的右焦点F引渐近线的垂线，垂足为A，若△AFO的面积为1，则双曲线C的方程为()x2y2x2A.－＝1B.－y2＝1284x2y2y2C.－＝1D．x2－＝14164解析：选D因为双曲线C的右焦点F到渐近线的距离

24、FA

25、＝b，

26、OA

27、＝a，所以ab＝2，b2又双曲线C的离心率为5，所以1＋＝5，即b2＝4a2，

28、所以a2＝1，b2＝4，所以双曲a2y2线C的方程为x2－＝1，故选D.4x2y27．焦点是(0，±2)，且与双曲线－＝1有相同的渐近线的双曲线的方程是__________．33y2x2解析：由题意可知，双曲线是焦点在y轴上的等轴双曲线，故所求双曲线的方程为－22＝1.y2x2答案：－＝122x2y28．(2018·日照一模)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准a2b2线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若S＝23，则双曲线的离心率e＝________.△AOBb解析：由题意，知抛物线的准线方程是x＝－1，双曲线的渐近线方程是y＝±x.当x＝

29、－abbbbb1b1时，y＝±，即A－1，，B－1，－或A－1，－，B－1，.所以S＝×2××1aaaaa△AOB2abb＝23，即＝23，所以e＝1＋a2＝13.a答案：13x2y29．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点a2b2B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a＝________.解析：不妨令B为双曲线的右焦点，A在第一象限，则双曲线如图所示．∵四边形OABC为正方形，

30、OA

31、＝2，π∴c＝

32、OB

33、＝22，∠