2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：46 空间向量及其运算、空间位置关系 Word版含解析.pdf

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1、课时作业46空间向量及其运算、空间位置关系一、选择题1．已知点A(－3,0，－4)，点A关于原点的对称点为B，则

2、AB

3、等于(D)A．12B．9C．25D．10解析：点A关于原点对称的点B的坐标为(3,0,4)，故

4、AB

5、＝－3－32＋0－02＋－4－42＝10.152．已知向量a＝(2，－3,5)，b＝3，λ，，且a∥b，则λ等于2(C)29A.B.3292C．－D．－232＝3k；2k＝，3－3＝kλ；解析：a∥b⇔a＝kb⇔⇔915λ＝－.5＝k223．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a

6、－b互相垂直，则k的值为(D)1A．1B.537C.D.55解析：ka＋b＝(k－1，k,2)，2a－b＝(3,2，－2)，由题意知，3(k7－1)＋2k－4＝0，解得k＝.54．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三个向量共面，则实数λ等于(D)6263A.B.776465C.D.77解析：由于a，b，c三个向量共面，所以存在实数m，n使得c＝ma＋nb，7＝2m－n，即有5＝－m＋4n，λ＝3m－2n，331765解得m＝，n＝，λ＝.777→→15．已知正方体ABCD-ABCD的棱长为a，AM＝MC，点N1

7、11121为BB的中点，则

8、MN

9、等于(A)1216A.aB.a661515C.aD.a63→→→→→→→→→→11解析：∵MN＝AN－AM＝AN－AC＝AB＋BN－(AB＋AD＋AA)3131→→→→→→→21141121＝AB＋AA－AD，∴

10、MN

11、＝

12、AB

13、2＋

14、AA

15、2＋

16、AD

17、2＝a.3613936196故选A.→→6．设A，B，C，D是空间不共面的四个点，且满足AB·AC＝0，→→→→AD·AC＝0，AD·AB＝0，则△BCD的形状是(C)A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定→→→→→→→→→→→→解析：BC·BD＝(AC－AB)·(AD

18、－AB)＝AC·AD－AC·AB－AB·AD→→→→→→＋AB2＝AB2>0，同理DB·DC>0，CB·CD>0，故△BCD为锐角三角形．故选C.二、填空题7．已知点P在z轴上，且满足

19、OP

20、＝1(O为坐标原点)，则点P到点A(1,1,1)的距离为2或6.解析：由题意知，P(0,0,1)或P(0,0，－1)．∴

21、PA

22、＝0－12＋0－12＋1－12＝2.或

23、PA

24、＝1－02＋1－02＋1＋12＝6.8．已知空间四边形OABC，点M、N分别是OA、BC的中点，→→→→1且OA＝a，OB＝b，OC＝c，用a，b，c表示向量MN＝(b＋c－a)．2→

25、→→1解析：如图，MN＝(MB＋MC)2→→→→1＝[(OB－OM)＋(OC－OM)]2→→→1＝(OB＋OC－2OM)2→→→11＝(OB＋OC－OA)＝(b＋c－a)．229．已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP→→448上运动，当QA·QB取最小值时，点Q的坐标是，，.333→→→解析：由题意，设OQ＝λOP，即OQ＝(λ，λ，2λ)，则QA＝(1－λ，→→→2－λ，3－2λ)，QB＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，∴QA·QB＝(1－λ)(2－λ)42＋(2－λ)(1－λ)＋(3－2λ)(2－

26、2λ)＝6λ2－16λ＋10＝6λ－32－，当λ＝34448时有最小值，此时Q点坐标为，，.3333三、解答题10．已知a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，点A(－3，－1，4)，B(－2，－2,2)．(1)求

27、2a＋b

28、；→(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得OE⊥b？(O为原点)解：(1)2a＋b＝(2，－6,4)＋(－2，1,1)＝(0，－5,5)，故

29、2a＋b

30、＝02＋－52＋52＝52.→→→→→→→(2)令AE＝tAB(t∈R)，所以OE＝OA＋AE＝OA＋tAB＝(－3，－1,4)→→＋t(1，－1，－2)＝(－3＋t

31、，－1－t,4－2t)，若OE⊥b，则OE·b＝0，9所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t＝.因此存在点E，使5→6142得OE⊥b，此时E点的坐标为(－，－，)．55511．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方2形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD，设E，F分别为2PC，BD的中点．(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：平面PAB⊥平面PDC.证明：(1)如图，取AD的中点O，连接OP，OF.因为PA＝PD，所以PO⊥AD.因为侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，P