2019年高考数学一轮复习 7.6 空间向量的运算及空间位置关系课时作业 理（含解析）新人教A版

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1、2019年高考数学一轮复习7.6空间向量的运算及空间位置关系课时作业理（含解析）新人教A版一、选择题1．对空间任意一点O，若＝＋＋，则A，B，C，P四点(　　)A．一定不共面B．一定共面C．不一定共面D．与O点的位置有关解析：＋＋＝1，∴P点在A，B，C所在的平面内．答案：B2．若平面α与β的法向量分别是a＝(4,0，－2)，b＝(1,0,2)，则平面α与β的位置关系是(　　)A．平行B．垂直C．相交不垂直D．无法判断解析：因为a＝(4,0，－2)，b＝(1,0,2)，所以a·b＝0，即a⊥b，所以α⊥β.答案：B3．如图所示，已知空间四边形的每条边和对

2、角线长都等于a，点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点，则a2等于(　　)A．2·B．2·C．2·D．2·解析：〈，〉＝，∴2·＝2a2×cos＝a2.答案：B4．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，则实数λ等于(　　)A.B.C.D.解析：由于a、b、c三向量共面，所以存在实数m，n，使得c＝ma＋nb，即有解得m＝，n＝，λ＝.答案：D5．(xx·晋中调研)如图所示，已知空间四边形OABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈，〉的值为(　　)A．0B.C.D.解析：设＝a，＝b，

3、＝c由已知条件〈a，b〉＝〈a，c〉＝，且

4、b

5、＝

6、c

7、，·＝a·(c－b)＝a·c－a·b＝

8、a

9、

10、c

11、－

12、a

13、

14、b

15、＝0，∴cos〈，〉＝0.答案：A6．(xx·陕西卷)如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为(　　)A.B.C.D.解析：不妨设CB＝1，则B(0,0,1)，A(2,0,0)，C1(0,2,0)，B1(0,2,1)．∴＝(0,2，－1)，＝(－2,2,1)．cos〈，〉＝＝＝，故选A.答案：A7．(xx·北京朝阳第二次综合练习)点P是棱长为1的正方体ABCD－

16、A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则·的取值范围是(　　)A.B.C．[－1,0]D.解析：以D为原点，DA、DC、DD1所在棱分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，易得A(1,0,0)，C1(0,1,1)，设P(x，y,1)，则·＝2＋2－，当x＝y＝时取最小值－，当x＝y＝0或x＝y＝1时取最大值0，故选D.答案：D二、填空题8．如图所示，已知空间四边形ABCD，F为BC的中点，E为AD的中点，若＝λ(＋)，则λ＝________.解析：如图所示，取AC的中点G，连接EG，GF，则＝＋＝(＋)．∴λ＝.答案：9．设向量a＝(－1,3,

17、2)，b＝(4，－6,2)，c＝(－3,12，t)，若c＝ma＋nb，则t＝________，m＋n＝________.解析：∵ma＋nb＝(－m＋4n,3m－6n,2m＋2n)，∴(－m＋4n,3m－6n,2m＋2n)＝(－3,12，t)．∴解得∴m＋n＝.答案：11　10．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为________．解析：以A为原点建立空间直角坐标系，如图，A1(0,0,2)，C(0,1,0)，D(1,0,1)，C1(0,1,2)

18、，则＝(1，－1，－1)，＝(0,1，－2)，

19、

20、＝，

21、

22、＝，·＝1，cos〈，〉＝＝，故异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为.答案：11．(xx·海淀区高三期末练习)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则·的取值范围是________．解析：以D为原点建立空间直角坐标系，DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴，则D(0,0,0)，C(0,1,0)，A(1,0,0)，P(x，y，z)，·＝(0,1,0)·(x－1，x，z)＝x，故其取值范围为[0,1]．答案：[0,1]三、解答题12．如图所示，已知空间四边形ABC

23、D的每条边和对角线长都等于1，点E，F、G分别是AB、AD、CD的中点，计算：(1)·；(2)·；(3)EG的长；(4)异面直线AG与CE所成角的余弦值．解：设＝a，＝b，＝c.则

24、a

25、＝

26、b

27、＝

28、c

29、＝1，〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°，(1)＝＝c－a，＝－a，·＝·(－a)＝－c·a＋a2＝－×＋＝.(2)＝b－c，·＝·(－a)＝a2－a·c＝，·＝(c－a)·(b－c)＝(b·c－a·b－c2＋a·c)＝－；(3)＝＋＋＝a＋b－a＋c－b＝－a＋b＋c，

30、

31、2＝a2＋b2＋c2－a·b＋b·c－c·a＝，则

32、

33、＝.(4)＝b＋c，

34、＝＋＝－b＋a，cos〈，〉＝＝－，由于异面直线所成角的范围是(0°，90°]，