2020版高考文科数学大二轮专题复习新方略课时作业： 10递推数列及数列求和的综合问题 Word版含解析.pdf

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1、课时作业10递推数列及数列求和的综合问题1．[2018·天津卷]设{an}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是等差数列．已知a1＝1，a3＝a2＋2，a4＝b3＋b5，a5＝b4＋2b6.(1)求{an}和{bn}的通项公式．(2)设数列{Sn}的前n项和为Tn(n∈N*)，①求Tn；②证明．解析：(1)解：设等比数列{an}的公比为q.由a1＝1，a3＝a2＋2，可得q2－q－2＝0.由q>0，可得q＝2，故an＝2n－1.设等差数列{bn}的公差为d.由a4＝b3＋b5，可得b1＋3d＝4.由a5＝b4＋2b6，

2、可得3b1＋13d＝16，从而b1＝1，d＝1，故bn＝n.所以，数列{an}的通项公式为an＝2n－1，数列{bn}的通项公式为bn＝n.1－2n(2)①解：由(1)，有Sn＝＝2n－1，故1－2nn2×1－2nTn＝(2k－1)＝2k－n＝－n1－2k＝1k＝1＝2n＋1－n－2.Tk＋bk＋2bk2k＋1－k－2＋k＋2k②证明：因为＝k＋1k＋2k＋1k＋2k·2k＋12k＋22k＋1＝＝－，k＋1k＋2k＋2k＋1所以，.2．[2019·重庆市七校联合考试]已知等差数列{a}的公差为d，且n关于

3、x的不等式ax2－dx－3<0的解集为(－1,3)．1(1)求数列{a}的通项公式；nan1(2)若b＝22＋a，求数列{b}的前n项和S.nnnn解析：(1)由题意知，方程ax2－dx－3＝0的两个根分别为－1和13.da＝2d＝21则，解得.3a＝1－＝－31a1故数列{a}的通项公式为a＝a＋(n－1)d＝1＋(n－1)×2＝2n－1.nn1an1(2)由(1)知a＝2n－1，所以b＝22＋a＝2n＋(2n－1)，nnn所以S＝(2＋22＋23＋…＋2n)＋(1＋3＋5＋…＋2n－1)＝2n＋1＋n2n－2.3．[

4、2019·江西七校第一次联考]设数列{a}满足：a＝1,3a－a＝1，n1212a＋a且＝n－1n＋1(n≥2)．aaann－1n＋1(1)求数列{a}的通项公式；n1(2)设数列{b}的前n项和为T，且b＝，4b＝aa(n≥2)，求nn12nn－1nT.n2a＋a211解析：(1)∵＝n－1n＋1(n≥2)，∴＝＋(n≥2)．aaaaaann－1n＋1nn－1n＋1又a＝1,3a－a＝1，121113∴＝1，＝，aa212111∴－＝，aa22111∴是首项为1，公差为的等差数列．a2n111∴＝1＋(n－1)＝(n＋1)，a22

5、n2即a＝.nn＋1(2)∵4b＝aa(n≥2)，nn－1n111∴b＝＝－(n≥2)，nnn＋1nn＋1111111∴T＝b＋b＋…＋b＝＋－＋…＋－＝1－n12n223nn＋1n＋14．[2019·昆明市诊断测试]已知数列{a}是等比数列，公比q<1，n前n项和为S，若a＝2，S＝7.n23(1)求{a}的通项公式；n(2)设m∈Z，若S

6、1所以a＝4·n－1＝n－3.n22141－a1－qn2n(2)由(1)可知，S＝1＝n1－q11－21＝81－<8.2n因为a>0，所以S单调递增．nn又S＝7，所以当n≥4时，S∈(7,8)．3n又S

7、＋3n－1a＝①，123n3n－1当n≥2时，a＋3a＋32a＋…＋3n－2a＝②，123n－1311①－②，得3n－1·a＝(n≥2)，即a＝；n3n3n1当n＝1时，a＝，符合上式．131所以数列{a}的通项公式为a＝.nn3nn，n为奇数，(2)由(1)知b＝n3n，n为偶数，1＋n1＋n①当n为奇数时，S＝1＋32＋3＋34＋…＋3n－1＋n＝·n22n－191－92n2＋2n＋19＋＝＋(3n－1－1)．1－948②当n为偶数时，S＝1＋32＋3＋34＋…＋(n－1)＋3n＝nn91－9[1＋n－1]

8、n2n29·＋＝＋(3n－1)．221－948所以数列{b}的前n项和S＝nnn2＋2n＋19＋3n－1－1，n为奇数，48n29＋3n－