2021版高考文科数学(人教A版)一轮复习高效演练分层突破：第六章 第3讲 等比数列及其前n项和 Word版解析版.pdf

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1、[基础题组练]1．(2020·广东六校第一次联考)等比数列{a}的前n项和为S，且4a，2a，a成等差nn123数列．若a＝1，则S＝()14A．16B．15C．8D．7解析：选B.设公比为q，由题意得4a＝4a＋a，即4aq＝4a＋aq2，又a≠0，所以21311111×（1－24）4q＝4＋q2，解得q＝2，所以S＝＝15，故选B.41－22．(2020·辽宁五校联考)各项为正数的等比数列{a}中，a与a的等比中项为22，则n414loga＋loga的值为()27211A．1B．2C．3D．4解析：选C.由题意得aa＝(22)2＝8，由等比数列的性质，得aa＝aa＝8，所以414

2、414711loga＋loga＝log(aa)＝log8＝3，故选C.27211271123．(2020·辽宁部分重点高中联考)已知数列{a}的前n项和为S，满足S＝2a－1，则nnnn{a}的通项公式a＝()nnA．2n－1B．2n－1C．2n－1D．2n＋1解析：选B.当n＝1时，S＝2a－1＝a，所以a＝1，1111当n≥2时，a＝S－S＝2a－2a，所以a＝2a，nnn－1nn－1nn－1因此a＝2n－1，故选B.n4．(2020·长春市质量监测(一))已知S是等比数列{a}的前n项和，若公比q＝2，则nna＋a＋a135＝()S611A.B.3723C.D．37a（1－26

3、）解析：选A.法一：由题意知a＋a＋a＝a(1＋212＋24)＝21a，而S＝＝63a，1351161－21a＋a＋a21a1所以135＝1＝，故选A.S63a361法二：由题意知S＝a＋a＋a＋a＋a＋a＝a＋a＋a＋(a＋a＋a)＝a＋a＋a＋6123456135246135a＋a＋a12(a＋a＋a)＝3(a＋a＋a)，故135＝，故选A.135135S365．(2020·宁夏中卫一模)中国古代数学著作《算法统宗》中有这一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，

4、从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为()A．24里B．12里C．6里D．3里1解析：选C.记该人每天走的路程里数为{a}，可知{a}是公比q＝的等比数列，nn21a11－26由S＝378，得S＝＝378，解得a＝192，66111－21所以a＝192×＝6，故选C.62516．(2019·高考全国卷Ⅰ)记S为等比数列{a}的前n项和．若a＝，a2＝a，则Snn13465＝．解析：通解：设等比数列{a}的公比为q，因为a2＝a，所以(aq3)2＝aq5，所以aq＝1，n461111×（1－35）1a（1－q5）3121又a＝

5、，所以q＝3，所以S＝1＝＝.1351－q1－331优解：设等比数列{a}的公比为q，因为a2＝a，所以aa＝a，所以a＝1，又a＝，n462662131×（1－35）a（1－q5）3121所以q＝3，所以S＝1＝＝.51－q1－33121答案：37．(2020·陕西第二次质量检测)公比为2的等比数列{a}的各项都是正数，且aa＝16，n212则loga＝．215解析：等比数列{a}的各项都是正数，且公比为2，aa＝16，n212所以aqaq11＝16，即a2q12＝16，111所以aq6＝22，所以a＝aq14＝aq6(q2)4＝26，则loga＝log26＝6.115112152

6、答案：68．已知{a}是递减的等比数列，且a＝2，a＋a＝5，则{a}的通项公式为；n213naa＋aa＋…＋aa(n∈N*)＝．1223nn＋11n－1解析：由a2＝2，a1＋a3＝5，{an}是递减的等比数列，得a1＝4，a3＝1，an＝4×2，1则aa＋aa＋…＋aa是首项为8，公比为的等比数列的前n项和．故aa＋aa＋…1223nn＋1412231n8×1－11n－14321n＋aa＝8＋2＋＋…＋8×＝＝×1－.nn＋1241341－41n－1321n答案：an＝4×23×1－49．(2018·高考全国

7、卷Ⅲ)等比数列{a}中，a＝1，a＝4a.n153(1)求{a}的通项公式；n(2)记S为{a}的前n项和．若S＝63，求m.nnm解：(1)设{a}的公比为q，由题设得a＝qn－1.nn由已知得q4＝4q2，解得q＝0(舍去)，q＝－2或q＝2.故a＝(－2)n－1或a＝2n－1.nn1－（－2）n(2)若a＝(－2)n－1，则S＝.nn3由S＝63得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解．m若a＝2n－1，则S＝2n－1.由S＝63得2m＝64，解得