2020版高考数学大一轮复习第六章数列第3讲等比数列及其前n项和分层演练理（含解析）新人教A版

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1、第3讲等比数列及其前n项和1．(2019·成都市第二次诊断性检测)在等比数列{an}中，已知a3＝6，a3＋a5＋a7＝78，则a5＝(　　)A．12B．18C．24D．36解析：选B.a3＋a5＋a7＝a3(1＋q2＋q4)＝6(1＋q2＋q4)＝78⇒1＋q2＋q4＝13⇒q2＝3，所以a5＝a3q2＝6×3＝18.故选B.2．(2019·银川一中模拟)在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝3，则该数列前5项的积为(　　)A．±3B．3C．±1D．1解析：选D.因为a4＝3，所以3＝×q3(q为公比)，得q＝3，所以a1a2a3

2、a4a5＝a＝(a1q2)5＝＝1，故选D.3．(2019·云南省11校跨区调研)已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝4，a4＋a5＋a6＝8，则S12＝(　　)A．40B．60C．32D．50解析：选B.由等比数列的性质可知，数列S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9是等比数列，即数列4，8，S9－S6，S12－S9是等比数列，因此S12＝4＋8＋16＋32＝60，选B.4．(2019·莱芜模拟)已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，n∈N*，若数列{cn}满足cn＝

3、ban，则c2017＝(　　)A．92016B．272016C．92017D．272017解析：选D.由已知条件知数列{an}是首项为3，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为3，公比为3的等比数列，所以an＝3n，bn＝3n.又cn＝ban＝33n，所以c2017＝33×2017＝272017.5．(2019·江南十校联考)设数列{an}是各项均为正数的等比数列，Tn是{an}的前n项之积，a2＝27，a3a6a9＝，则当Tn最大时，n的值为(　　)A．5或6B．6C．5D．4或5解析：选D.数列{an}是各项均为正数的等比数列

4、，因为a3a6a9＝，所以a＝，所以a6＝.因为a2＝27，所以q4＝＝＝，所以q＝.所以an＝a2qn－2＝27×＝.令an＝＝1，解得n＝5，则当Tn最大时，n的值为4或5.6．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项公式an＝________．解析：设等比数列{an}的公比为q，则②÷①，得q7＝128，即q＝2，把q＝2代入①，得a1＝，所以数列{an}的通项公式为an＝a1qn－1＝×2n－1＝3×2n－3.答案：3×2n－37．设数列{an}是等比数列，前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公比q＝_

5、_______．解析：当q≠1时，＝3a1q2，解得q＝1(舍去)或－.当q＝1时，S3＝a1＋a2＋a3＝3a3也成立．答案：1或－8．在等比数列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝，a8a9＝－，则＋＋＋＝________．解析：因为＋＝，＋＝，由等比数列的性质知a7a10＝a8a9，所以＋＋＋＝＝÷＝－.答案：－9．已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和．(1)求an及Sn；(2)设{bn}是首项为2的等比数列，公比q满足q2－(a4＋1)q＋S4＝0，求{bn}的通项公式及其前n项和Tn.

6、解：(1)因为{an}是首项a1＝1，公差d＝2的等差数列，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.故Sn＝1＋3…＋(2n－1)＝＝＝n2.(2)由(1)得a4＝7，S4＝16.因为q2－(a4＋1)q＋S4＝0，即q2－8q＋16＝0，所以(q－4)2＝0，从而q＝4.又因为b1＝2，{bn}是公比q＝4的等比数列，所以bn＝b1qn－1＝2·4n－1＝22n－1.从而{bn}的前n项和Tn＝＝(4n－1)．10．(2018·高考北京卷)设{an}是等差数列，且a1＝ln2，a2＋a3＝5ln2.(1)求{an}的通项公式；(2

7、)求ea1＋ea2＋…＋ean.解：(1)设{an}的公差为d.因为a2＋a3＝5ln2，所以2a1＋3d＝5ln2.又a1＝ln2，所以d＝ln2.所以an＝a1＋(n－1)d＝nln2.(2)因为ea1＝eln2＝2，＝ean－an－1＝eln2＝2，所以{ean}是首项为2，公比为2的等比数列．所以ea1＋ea2＋…＋ean＝2×＝2(2n－1)．1．(2019·郑州市第一次质量预测)已知数列{an}满足a1a2a3…an＝2n2(n∈N*)，且对任意n∈N*都有＋＋…＋＜t，则实数t的取值范围为(　　)A．(，＋∞)B．[，

8、＋∞)C．(，＋∞)D．[，＋∞)解析：选D.依题意得，当n≥2时，an＝＝＝2n2－(n－1)2＝22n－1，又a1＝21＝22×1－1，因此an＝22n－1，＝，数列{}是以为首项，为公比的等比数列，等比数列{}的前n项和等于＝(