江苏省南通市启东中学2017-2018学年高二（上）期初数学试卷（含解析）.doc

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1、2017-2018学年江苏省南通市启东中学高二（上）期初数学试卷　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”逆否命题是　　．2．已知数列{an}满足：a=a+3，且a1=2，若an＞0，则an=　　．3．等比数列x，3x+3，6x+6，…前四项和等于　　．4．已知O是坐标原点，点A（﹣2，1），若点M（x，y）为平面区域上一个动点，则•取值范围是　　．5．已知直线l1方程为3x+4y﹣7=0，直线l2方程为6x+8y+1=0，则直线l1与l2距离为　　．

2、6．设直线l，m，平面α，β，下列条件能得出α∥β是　　①l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β；②l⊂α，m⊂β且l∥m；③l⊥α，m⊥β，且l∥m；④l∥α，m∥β，且l∥m．7．在△ABC中，角A，B，C对边分别是边a，b，c，且满足bcosC=（4a﹣c）cosB．则sinB=　　．8．在△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足=3，则•=　　．9．已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）是偶函数，则θ值为　　．10．设g（x）=则g=　　．11．下列命题：①x=2是x2﹣4x+4=

3、0必要不充分条件；②圆心到直线距离等于半径是这条直线为圆切线充分必要条件；③sinα=sinβ是α=β充要条件；④ab≠0是a≠0充分不必要条件．其中为真命题是　　．（填序号）．12．已知两点A（﹣2，0），B（0，1），点P是圆（x﹣1）2+y2=1上任意一点，则△PAB面积最大值是　　．13．已知正实数x，y满足x+3y=1，则最小值为　　．1714．设a1，a2，…，an∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，an成等比数列；q：（a+a+…+a）（a+a+…+a）=（a1a2+a2a3+…+an﹣1an）

4、2，则p是q　　条件．　二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．设函数f（x）=cos（2x+）+2cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）最小正周期和单调增区间；（2）将函数f（x）图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）图象，求函数g（x）在区间上值域．16．如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．17．设p：方程x2+2m

5、x+1=0有两个不相等正根；q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实根．则使p∨q为真，p∧q为假实数m取值范围是　　．18．已知首项为等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn（n∈N*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．（1）求数列{an}通项公式；（2）若实数a使得a＞Sn+对任意n∈N*恒成立，求a取值范围．19．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．17（1）若圆C切线在x轴、y轴上截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向圆引一条切线，切点为M，O为

6、坐标原点，且有

7、PM

8、=

9、PO

10、，求使

11、PM

12、最小点P坐标．20．已知定义在实数集R上奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，．（Ⅰ）求函数f（x）在（﹣1，1）上解析式；（Ⅱ）判断f（x）在（0，1）上单调性；（Ⅲ）当λ取何值时，方程f（x）=λ在（﹣1，1）上有实数解？　172017-2018学年江苏省南通市启东中学高二（上）期初数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”逆否命题是　“若a≠0或b≠0，则a2+

13、b2≠0”　．【考点】21：四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出即可．【解答】解：命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”．故答案为：“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”．　2．已知数列{an}满足：a=a+3，且a1=2，若an＞0，则an=　　．【考点】8H：数列递推式．【分析】利用等差数列通项公式即可得出．【解答】解：由a=a+3，即a﹣a=3，∴数列为等差数列，公差为3，首项为4．∴=4+3（n﹣1）=3n+1．

14、∵an＞0，则an=．故答案为：．　3．等比数列x，3x+3，6x+6，…前四项和等于　﹣45　．【考点】88：等比数列通项公式．【分析】利用等比数列通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：由等比数列性质可得：（3x+3）2=x（6x+6），17化为：x2+4x+3=0，解得x=﹣1或﹣3．当x=﹣1时，3x+3=0，舍去．∴首项为﹣3，公比为：=2．∴前四项和==﹣45．故答案为：﹣45．　4．已