人教B版高中数学必修四同步提升特训：2.1.3　向量的减法_含解析.doc

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1、2.1.3　向量的减法课时过关·能力提升1.若非零向量m与n是相反向量,则下列说法不正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.

2、m

3、=

4、n

5、B.m+n=0C.m=nD.m与n共线答案:C2.对于非零向量a,b,下列命题正确的个数为(　　)①

6、a

7、+

8、b

9、=

10、a+b

11、⇔a与b的方向相同;②

12、a

13、+

14、b

15、=

16、a-b

17、⇔a与b的方向相反;③

18、a+b

19、=

20、a-b

21、⇔a与b的模相等;④

22、a

23、-

24、b

25、=

26、a-b

27、⇔a与b的方向相同.A.0B.1C.2D.3答案:C3.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则等于(　

28、　)A.B.C.D.解析:由图可知,则.又由三角形中位线定理,知,故选D.答案:D4.已知▱ABCD,O是▱ABCD所在平面外任意一点,=a,=b,=c,则向量等于(　　)A.a+b+cB.a-b+cC.a+b-cD.a-b-c解析:如图,有=a+c-b.答案:B★5.已知平面上有三点A,B,C,设m=,n=,若m,n的长度恰好相等,则(　　)A.A,B,C三点必在同一条直线上B.△ABC必为等腰三角形,且∠ABC为顶角C.△ABC必为直角三角形,且∠ABC=90°D.△ABC必为等腰直角三角形解析:如图,作▱ABCD,则m=,n=

29、.∵

30、m

31、=

32、n

33、,∴

34、

35、=

36、

37、,∴▱ABCD为矩形.∴△ABC为直角三角形,∴∠ABC=90°.答案:C6.设M是线段BC的中点,点A在直线BC外,

38、

39、=6,且

40、

41、=

42、

43、,则

44、

45、=(　　)A.12B.6C.3D.1解析:由于

46、

47、=

48、

49、,所以∠BAC=90°,而AM是Rt△ABC斜边BC上的中线,所以

50、

51、=

52、=×6=3.答案:C7.在边长为1的正方形ABCD中,设=a,=b,=c,则

53、a+b+c

54、=　　　　　,

55、a+c-b

56、=　　　　　,

57、c-a-b

58、=　　　　　. 答案:2　2　08.若

59、a

60、=1,

61、b

62、=3,则

63、a-b

64、的取值范

65、围是　　　　　. 解析:∵

66、

67、a

68、-

69、b

70、

71、≤

72、a-b

73、≤

74、a

75、+

76、b

77、,∴2≤

78、a-b

79、≤4.答案:[2,4]9.已知O是四边形ABCD所在平面内任一点,,且

80、

81、=

82、

83、,则四边形ABCD的形状为　　　　　. 答案:平行四边形10.如图,在五边形ABCDE中,若=m,=n,=p,=q,=r,求作向量m-p+n-q-r.解:∵m-p+n-q-r=(m+n)-(p+q+r)=()-()=,∴延长AC至F点,使

84、

85、=

86、

87、,则,∴,即向量即为所求作的向量m-p+n-q-r.★11.如图,在▱ABCD中,=a,=b.(1)用a,b表示.(2)

88、当a,b满足什么条件时,a+b与a-b所在直线互相垂直?(3)当a,b满足什么条件时,

89、a+b

90、=

91、a-b

92、?(4)a+b与a-b有可能为相等向量吗?为什么?解:(1)=a+b,=a-b.(2)由(1)知,a+b=,a-b=.∵a+b与a-b所在直线互相垂直,∴AC⊥BD.又四边形ABCD为平行四边形,∴四边形ABCD为菱形,即a,b应满足

93、a

94、=

95、b

96、.(3)

97、a+b

98、=

99、a-b

100、,即

101、

102、=

103、

104、.∵矩形的两条对角线相等,∴当a与b所在直线互相垂直,即AD⊥AB时,满足

105、a+b

106、=

107、a-b

108、.(4)不可能.因为▱ABCD的两条对角线

109、不可能平行,所以a+b与a-b不可能为共线向量,就更不可能为相等向量了.