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《人教B版高中数学必修四同步提升特训：2.3.2 向量数量积的运算律_含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.2 向量数量积的运算律课时过关·能力提升1.已知两个非零向量a,b满足
2、a+b
3、=
4、a-b
5、,则下面结论正确的是( ) A.a∥bB.a⊥bC.
6、a
7、=
8、b
9、D.a+b=a-b解析:
10、a+b
11、2=
12、a
13、2+2a·b+
14、b
15、2,
16、a-b
17、2=
18、a
19、2-2a·b+
20、b
21、2.因为
22、a+b
23、=
24、a-b
25、,所以
26、a
27、2+2a·b+
28、b
29、2=
30、a
31、2-2a·b+
32、b
33、2,即2a·b=-2a·b,所以a·b=0,所以a⊥b.故选B.答案:B2.设向量a,b,c满足a+b+c=0,a⊥b,
34、a
35、=1,
36、b
37、=2,则
38、c
39、
40、2等于( )A.1B.2C.4D.5解析:由a+b+c=0得c=-(a+b),于是
41、c
42、2=
43、-(a+b)
44、2=
45、a
46、2+2a·b+
47、b
48、2=1+4=5.答案:D3.已知
49、a
50、=3,
51、b
52、=4,且(a+kb)⊥(a-kb),则实数k的值为( )A.±B.±C.±D.±解析:由(a+kb)⊥(a-kb)知(a+kb)·(a-kb)=0,即
53、a
54、2-k2
55、b
56、2=0,因此9-16k2=0,所以k=±.答案:A4.已知a,b是非零向量,满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是( )A.B.C.D.解析:由已知得(a-2b)·
57、a=0,因此
58、a
59、2-2a·b=0.同理(b-2a)·b=0,即
60、b
61、2-2a·b=0,于是有
62、a
63、=
64、b
65、,且a·b=
66、a
67、2,从而cos=,又∈[0,π],所以a与b的夹角为.答案:B5.如图,在菱形ABCD中,下列关系式不正确的是( )A.B.()⊥()C.()·()=0D.解析:由于,所以,故D项不正确.答案:D6.如图,在△ABC中,AD⊥AB,,
68、
69、=1,则等于( )A.2B.C.D.解析:由图可得=()·.∵AD⊥AB,∴=0.又∵,∴)·=0+
70、2=.∴=0+.答案:D7.已知平面向量a,b满足
71、a
72、=
73、1,
74、b
75、=2,a与b的夹角为,以a,b为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较短的一条对角线的长度为 . 答案:8.已知a+b=2i-8j,a-b=-8i+16j,其中i·j=0,
76、i
77、=
78、j
79、=1,则a·b= . 答案:-639.设O,A,B,C为平面上的四个点,=a,=b,=c,且a+b+c=0,a·b=b·c=c·a=-1,则
80、a
81、+
82、b
83、+
84、c
85、= . 答案:310.在边长为1的等边三角形ABC中,设=2=3,则= . 解析:由已知得),,所以)·-
86、
87、2-=-.答案:-★11.设a⊥b,且
88、
89、a
90、=2,
91、b
92、=1,k,t是两个不同时为零的实数.(1)若x=a+(t-3)b与y=-ka+tb垂直,求k关于t的函数关系式k=f(t);(2)求出函数k=f(t)的最小值.解:(1)∵a⊥b,∴a·b=0.又x⊥y,∴x·y=0,即[a+(t-3)b]·(-ka+tb)=0,∴-ka2-k(t-3)a·b+ta·b+t(t-3)b2=0.∵
93、a
94、=2,
95、b
96、=1,∴-4k+t2-3t=0,∴k=(t2-3t)(t≠0),即k=f(t)=(t2-3t)(t≠0).(2)由(1)知k=f(t)=(t2-3t)=,故函数k=f(t)的最小值为
97、-.★12.已知
98、a
99、=,
100、b
101、=1,向量a与b的夹角为45°,求使向量(2a+λb)与(λa-3b)的夹角为锐角的λ的取值范围.解:设向量(2a+λb)与(λa-3b)的夹角为θ.∵两向量的夹角为锐角,∴>0,∴(2a+λb)·(λa-3b)>0,即2λa2+(λ2-6)a·b-3λb2>0.∵a2=
102、a
103、2=2,b2=
104、b
105、2=1,a·b=
106、a
107、
108、b
109、cos45°=×1×=1,∴4λ+λ2-6-3λ>0,即λ2+λ-6>0,∴λ<-3或λ>2.设2a+λb=k(λa-3b)=kλa-3kb,∴∴λ2=-6,则λ不存在,即向量(2a+λb)
110、与(λa-3b)不共线.∴使向量(2a+λb)与(λa-3b)的夹角为锐角的λ的取值范围为λ<-3或λ>2.
