苏教版高一数学必修1课后训练：3.3 幂函数_含解析.doc

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1、课后训练千里之行始于足下1．设，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为________．2．在下列函数中，定义域和值域相同的函数的个数为______________．①y＝x2　②　③④　⑤3．图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，四个值，则对应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为________．4．已知幂函数f（x）＝（2n2－n）xn＋1，若在其定义域上为单调增函数，则f（x）在区间上的最小值为________．5．已知函数f（x）＝xα＋m的图象经过点（1,3），又其反函数图象经过点（10,2），则f

2、（f（1））＝________.6．设，，，则a，b，c的大小关系是________．7．已知幂函数y＝f（x）过点，试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性、单调性．8．已知幂函数y＝（m2＋2m－2）xm＋2在（0，＋∞）上是单调增函数，求满足的实数a的取值范围．百尺竿头更进一步　已知幂函数（p∈Z）在（0，＋∞）上是单调增函数，且是偶函数．（1）求p的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）＝－qf[f（x）]＋（2q－1）f（x）＋1，问是否存在实数q（q＜0），使得g（x）在（－∞，－4]上是单调减函数，且在

3、[－4,0）上是单调增函数？若存在，请求出q的值；若不存在，请说明理由．参考答案与解析千里之行1．1,3　解析：当α＝－1或时，所得幂函数定义域不是R；当α＝1或α＝3时满足题中条件．2．3　解析：①⑤中函数定义域为R，值域为[0，＋∞），②中函数的定义域与值域都是[0，＋∞），③④中两函数的定义域与值域都是R，∴②③④符合．3．2，，，－2　解析：由题图，知C1、C2表示的幂函数在（0，＋∞）上都是单调增函数，对应n值为正；C3、C4表示的幂函数在（0，＋∞）上都是单调减函数，对应的n值为负，又当x＝4时，x2＝16，，，，∴对应于C1，

4、C2，C3，C4的n依次为2，，，－2.4.　解析：∵f（x）为幂函数，∴2n2－n＝1，解得或n＝1，当时，符合题意；当n＝1时，f（x）＝x2在定义域上不具有单调性，舍去，∴，.f（x）在[0，＋∞）上是单调增函数，∴在上也为单调增函数．∴5．29　解析：由互为反函数的两个函数图象之间的关系知，反函数过点（10,2），则（2,10）必在原函数f（x）的图象上，∴2α＋m＝10，①又f（x）过点（1,3），∴1α＋m＝3，②由②得m＝2，代入①得α＝3，∴f（x）＝x3＋2.∴f（1）＝3，f（f（1））＝f（3）＝33＋2＝29.6．a

5、＞c＞b　解析：构造幂函数，∵该函数在（0，＋∞）上是单调增函数．∴，即a＞c；构造指数函数，∵该函数在R上是单调减函数，∴，即b＜c，∴a＞c＞b.7．解：设幂函数为y＝xα，又过点，得，∴.∴函数解析式为，定义域为（0，＋∞）．∴f（x）是非奇非偶函数，且f（x）在（0，＋∞）上为单调减函数，图象为8．解：由幂函数的定义知，m2＋2m－2＝1，即m2＋2m－3＝0.解得m＝1或m＝－3，当m＝1时，y＝x3在（0，＋∞）上单调增函数．符合题意，当m＝－3时，y＝x－1在（0，＋∞）上是单调减函数，不合题意（舍）．∴m＝1.　∵在（－∞，

6、0）和（0，＋∞）上为单调减函数．∴由，可得a＋1＞3－2a＞0，或3－2a＜a＋1＜0，或a＋1＜0＜3－2a，∴a＜－1或.∴a的取值范围是．百尺竿头解：（1）幂函数在（0，＋∞）上是单调增函数，则，解得－1＜p＜3.又p∈Z，所以p＝0,1,2.当p＝0或p＝2时，不是偶函数；当p＝1时，f（x）＝x2是偶函数，所以p＝1，此时f（x）＝x2.（2）存在．g（x）＝－qx4＋（2q－1）x2＋1，令t＝x2，则g（x）＝h（t）＝－qt2＋（2q－1）t＋1（t≥0）．因为t＝x2，在（－∞，0）上是单调减函数，当x∈（－∞，－4]时

7、，t∈[16，＋∞），当x∈[－4,0）时，t∈（0,16]．当h（t）在[16，＋∞）上是单调增函数，在（0,16]上是单调减函数时，g（x）在（－∞，－4]上是单调减函数，在[－4,0）上是单调增函数．此时二次函数h（t）的图象的对称轴为直线t＝16，即，解得.所以存在实数q，使得g（x）在（－∞，－4]上是单调减函数，且在[－4,0）上是单调增函数．