高中数学苏教版必修1 3.3 幂函数 作业 Word版含解析.doc

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1、[学业水平训练]一、填空题若幂函数f(x)＝xm－1在(0，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．解析：指数为正时，幂函数在第一象限为增函数．答案：m＞1在第一象限内，函数y＝x2(x≥0)与y＝x的图象关于________对称．解析：∵y＝x2，x≥0与y＝x互为反函数，∴两函数图象关于y＝x对称．答案：直线y＝x函数f(x)＝(m2－m－5)xm－1是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是单调增函数，则m的值为________．解析：根据幂函数的定义得：m2－m－5＝1，解得m＝3或m＝－2，当m＝

2、3时，f(x)＝x2在(0，＋∞)上是单调增函数；当m＝－2时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是单调减函数，不符合要求．故m＝3.答案：3函数f(x)＝(1－x)0＋(1－x)的定义域为________．解析：由题意，1－x≠0且1－x≥0，所以x＜1.答案：(－∞，1)如图，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则m，n与0的大小关系是________．解析：由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m＜0，n＜0.取x＝2，则有2m＞2n，故n＜m＜0.答案：n＜m＜0函数f(x)＝x(m∈N＋

3、)为________函数．(填“奇”，“偶”，“奇且偶”，“非奇非偶”)解析：∵m∈N＋，∴m2＋m＋1＝m(m＋1)＋1为奇数，∴f(x)为奇函数．答案：奇二、解答题已知函数f(x)＝x－m＋3(m∈N*)是偶函数，且f(3)0.解得，m<3.又因为m∈N*，所以m＝1或2；当m＝2时，f(x)＝x－m＋3＝x为奇函数，所以m＝2舍去．当m＝1时

4、，f(x)＝x－m＋3＝x2为偶函数，所以m＝1，此时f(x)＝x2.已知f(x)＝x，g(x)＝x，设F(x)＝f(x)＋g(x)，试判断F(x)的奇偶性与单调性．解：∵f(x)，g(x)的定义域均为R，∴F(x)＝f(x)＋g(x)＝x＋x的定义域为R.又F(－x)＝－x＋(－x)＝－(x＋x)＝－F(x)，∴F(x)是奇函数．∵f(x)与g(x)在R上均为增函数，∴F(x)在R上也为增函数．[高考水平训练]一、填空题下面4个图象都是幂函数的图象，函数y＝x－的图象是________．解析：∵y＝x－为偶函数，且x≠

5、0，在(0，＋∞)上为减函数，故符合条件的为②.答案：②写出下列四个函数：①y＝x；②y＝x－；③y＝x－1；④y＝x.其中定义域和值域相同的是________．(写出所有满足条件的函数的序号)解析：函数y＝x的定义域和值域都为R；函数y＝x－与y＝x－1的定义域和值域都为(－∞，0)∪(0，＋∞)；函数y＝x的定义域为R，值域为[0，＋∞)．答案：①②③二、解答题已知幂函数y＝xm2＋2m－3(m∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，求幂函数的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性．解：由幂函数的性质可知m2＋2m－3＜0⇒(

6、m－1)(m＋3)＜0⇒－3＜m＜1，又∵m∈Z，∴m＝－2，－1，0.当m＝0或m＝－2时，y＝x－3，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵－3＜0，∴y＝x－3在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，又∵f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，∴y＝x－3是奇函数．当m＝－1时，y＝x－4，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵f(－x)＝(－x)－4＝＝＝x－4＝f(x)，∴函数y＝x－4是偶函数．∵－4＜0，∴y＝x－4在(0，＋∞)上是减函数．又∵y＝x－4是偶函数，∴y＝x－4在(－∞，0)上是增

7、函数．已知函数f(x)＝x2＋.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的单调区间和最小值．解：(1)因为x≠0，且f(－x)＝(－x)2＋＝x2＋＝f(x)，所以f(x)是偶函数．(2)设x1，x2∈(0，＋∞)，且x10，即f(x1)>f(x2)．故f(x)在(0，1)上单调递减．所以(0，1)是f(x)的单调减区间．同理(1，＋∞)

8、是f(x)的单调增区间．又由(1)知f(x)是偶函数，所以(－1，0)是f(x)的单调增区间，(－∞，－1)是f(x)的单调减区间．故当x＝±1时，f(x)min＝2.