【苏科版】九年级数学上册 全一册 同步试题 专题训练一元二次方程的解法归纳.doc

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1、第1章　一元二次方程　　　　专题训练(一)　一元二次方程的解法归纳一元二次方程的基本解法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法四种、在解方程时、要依据方程的特点进行合理选择．►　解法一　缺少一次项或形如(ax＋b)2＝c(c≥0)的一元二次方程选直接开平方法求解1．用直接开平方法解下列一元二次方程、其中无解的方程为(　　)A．x2－5＝5B．－3x2＝0C．x2＋4＝0D．(x＋1)2＝02．解下列方程：(1)t2－45＝0;　　　　　　　(2)(x－3)2－49＝0；(3)(6x－1)2＝25;

2、　　　　　　(4)(3y－1)2－8＝0；(5)(x－3)2＝(5－2x)2.►　解法二　方程一边化为0后、另一边能分解因式的一元二次方程用因式分解法求解3．一元二次方程x(x－2)＝2－x的解是(　　)A．x＝－1B．x＝0C．x1＝1、x2＝2D．x1＝－1、x2＝24．一元二次方程x2－9＝3－x的解是(　　)A．x＝3B．x＝－4C．x1＝3、x2＝－4D．x1＝3、x2＝45．解下列方程：(1)x2＝x；　　　(2)(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)；(3)4(x－3)2－25(x－2)2＝

3、0；(4)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0；(5)(x－2)(x－3)＝6.►　解法三　当二次项系数为1、且一次项系数为偶数或遇到较大系数时选配方法求解6．解下列方程：(1)x2－24x＝9856；　　　(2)x2－6x－9991＝0.7．有n个方程：x2＋2x－8＝0、x2＋2×2x－8×22＝0、…、x2＋2nx－8n2＝0.小静同学解第一个方程x2＋2x－8＝0的步骤如下：①x2＋2x＝8；②x2＋2x＋1＝8＋1；③(x＋1)2＝9；④x＋1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1＝4、x2＝－2.

4、(1)小静的解法是从步骤________开始出现错误的．(2)用配方法解第n个方程x2＋2nx－8n2＝0.(用含有n的式子表示方程的根)►　解法四　方程的系数没有特殊性、化为一般形式后用公式法求解8．用公式法解方程x2＋4x＝2时、其中求得的b2－4ac的值是________．9．解下列方程：(1)2x2－3x＋1＝0；　　(2)x(x＋2)＋1＝0；(3)3(x2＋1)－7x＝0；　(4)4x2－3x－5＝x－2.►　解法五　运用换元法等数学思想方法解一元二次方程10．解方程(x－1)2－5(x－

5、1)＋4＝0时、我们可以将x－1看成一个整体、设x－1＝y、则原方程可化为y2－5y＋4＝0、解得y1＝1、y2＝4.当y＝1时、x－1＝1、解得x＝2；当y＝4时、x－1＝4、解得x＝5.所以原方程的解为x1＝2、x2＝5.利用这种方法求得方程(2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0的解为(　　)A．x1＝1、x2＝3B．x1＝－2、x2＝3C．x1＝－3、x2＝－1D．x1＝－2、x2＝－111．若(a2＋b2)(a2＋b2－2)＝8、则a2＋b2的值为(　　)A．4或－2　　B．4　　C．－2　　

6、D．－412．请阅读下面解方程(x2＋1)2－2(x2＋1)－3＝0的过程．解：设x2＋1＝y、则原方程可变形为y2－2y－3＝0.解得y1＝3、y2＝－1.当y＝3时、x2＋1＝3、∴x＝±.当y＝－1时、x2＋1＝－1、x2＝－2.此方程无实数解．∴原方程的解为x1＝、x2＝－.我们将上述解方程的方法叫做换元法．请用换元法解方程：()2－2()－15＝0.详解详析1．C2．解：(1)t1＝3、t2＝－3.(2)x1＝10、x2＝－4.(3)x1＝1、x2＝－.(4)移项、得(3y－1)2＝8、(3

7、y－1)2＝16、所以3y－1＝±4.所以3y－1＝4或3y－1＝－4.所以y1＝、y2＝－1.(5)方程两边开平方、得x－3＝±(5－2x)、即x－3＝5－2x或x－3＝－(5－2x)、所以x1＝、x2＝2.3．D　4.C5．解：(1)x1＝0、x2＝1.(2)x1＝3、x2＝－2.(3)原方程可变形为[2(x－3)]2－[5(x－2)]2＝0、即(2x－6)2－(5x－10)2＝0、∴(2x－6＋5x－10)(2x－6－5x＋10)＝0、即(7x－16)(－3x＋4)＝0、∴7x－16＝0或－3x

8、＋4＝0、∴x1＝、x2＝.(4)原方程可变形为(2x＋1＋2)2＝0、即(2x＋3)2＝0、∴2x＋3＝0、∴x1＝x2＝－.(5)整理、得x2－5x＝0、∴x(x－5)＝0、∴x＝0或x－5＝0、∴x1＝0、x2＝5.6．(1)x1＝112、x2＝－88　(2)x1＝103、x2＝－977．解：(1)⑤(2)x2＋2nx－8n2＝0、x2＋2nx＝8n2、x2＋2nx＋n2＝8n2＋n2、(x＋n)2＝9n2、x＋n＝±3n、x1＝2n、x2＝－4n