【湘教版】2020学年八年级上册数学学案：2.1_第3课时_三角形内角和与外角.doc

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1、2.1三角形第3课时三角形内角和与外角学习目标1.理解三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题3．了解三角形的外角及其性质重点难点三角形内角和定理，三角形外角的性质一、合作探究知识点一：探究三角形的内角和定理1、自学教科书内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？2、证明三角形的内角和定理（1）阅读教科书证明过程。（2）仿照教科书证明过程选择下面的任意一个图形中辅

2、助线的做法，完成证明。ABCDEAB1E图一图二3归纳：（1）三角形的内角和等于180°。（2）证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程。知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题练一练：1、填空：（1）在△ABC中，∠A=60°∠B=30°，则∠C=；（2）在△ABC中，∠A=∠B=4∠C，则∠C=；（3）在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，则∠B=；2、如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？知识点三：三角形外角的定义1、自学教科书理解三角形的外角的定义。2、任意

3、画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。3、找出右图中的外角。4、一个三角形有几个外角？。知识点四：三角形外角的两个性质1、探究外角的性质（1）如图9，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？并说明理由？结论：三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和。（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？教师备课札记结论：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个

4、内角练一练：1、在△ABC中，∠B=50°，∠C的外角等于100°，则∠A=_____．2、如右图所示，则∠α=________．二、基础演练1、判断：（1）三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（）（2）一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（）（4）一个三角形最少有一个角不大于（）2.三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为；3．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．4．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．5．如图

5、1，x=______．图1图2图36．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．三、拓展提升7．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数8．如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C