三角形的内角和与外角和导学案.doc

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1、§9.12三角形的内角和与外角和科目：七年级数学准备人：段景乐一、【学习目标】（知识与技能）理解三角形的外角和的意义；探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和；会利用三角形的外角的性质进行有关计算。（过程与方法）通过观察对比、动手操作、讨论交流等方式的学习，探索三角形外角的性质以及三角形的外角和。（情感与态度）进一步发展几何观念，养成主动探索、勇于发现、敢于实践及合作交流的习惯。二、【复习回顾】思考，填空下列空格：1.三角形的内角的一条边与另一条边的线所组成的角叫做三角形的外角。2.一个三角形有个内角，有个外角。与同一个内角相邻的外角有个，它们是关系。3．三角形的内角和等于。三、【探

2、索新知】（一）探索三角形的外角的性质自学课本76～77页内容，完成下列题目：（1）填一填：CABD图1一个三角形的每一个外角对应个相邻的内角和个不相邻的内角。三角形的外角与它相邻的内角之间是关系。（2）做一做：取准备好的如图1所示图形的白纸，然后把∠ACB和∠BAC剪下拼在一起，放到∠CBD上。你有什么发现？根据你的发现，用“＞”、“＜”或“＝”填空：∠ACB＋∠BAC∠CBD；∠CBD∠ACB，∠CBD∠BAC。（3）议一议：直角三角形的两个余角。AB11C2131图23343三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角.（二）探索三角形的外角和（1）填

3、一填：从与每个内角相邻的两个外角中相加得到的和称为三角形的外角和。（2）做一做：如图2所示，可知：∠1＋＝180°,∠2＋＝180°,∠3＋＝180°。将以上三式相加，得：∠1＋∠2＋∠3＋＋＋＝①而∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°②将①式与②式相比较，可得：∠1＋∠2＋∠3＝。（3）议一议：三角形外角和＝.四、【巩固练习】1.求下列各图中∠1的度数.2.按图中所给的条件，求出∠1、∠2、∠3的度数.3.根据右图填空：（1）∠1＝∠C＋∠，∠2＝∠B＋∠；（2）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠＋∠1＋∠2＝。CABDE图3五、【拓展延伸】1.试应用平行线的性质证明三角形外角的性质一:（1

4、）如图3，过点B作射线BE,使BE∥AC。∵BE∥AC(已知)，∴∠CAB＝∠(两直线平行，同位角相等)，∠ACB＝∠(两直线平行，内错角相等)，CABDF图4∴∠CBD＝∠CBE＋∠EBD＝∠＋∠。（2）如图4，过点A作射线AF,使AF∥BC。∵AF∥BC(已知)，∴∠CBD＝∠(两直线平行，同位角相等)，∠ACB＝∠(两直线平行，内错角相等)，∴∠CBD＝∠FAD＝∠CAB＋∠FAC＝∠CAB＋∠。CBDE图5AFG2.试应用平行线的性质证明三角形的外角和:如图5，过点A作射线AG,使AG∥BF。∵AG∥BF(已知)，∴∠DCF＝∠(两直线平行，同位角相等)，∠EBC＝∠(两直线平行，同位

5、角相等)。又∵∠DAE＋∠EAG＋∠GAD＝(已知)，∴∠DAB＋∠EBC＋∠FCA＝∠＋∠＋∠＝。六、【教学后记】