因式分解讲义.pdf

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1、精品文档环球雅思学科教师辅导教案授课主题因式分解教学目标1、使学生理解并掌握因式分解的概念2、能够熟练的运用提公因式法公式法、分组分解法、十字相乘法来解决常见的因式分解题授课日期及时段教学内容因式分解知识点一：因式分解的概念及注意事项因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。1.因式分解的对象是多项式；2.因式分解的结果一定是整式乘积的形式；3.分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；4.公式中的字母可以表示单项

2、式，也可以表示多项式；5.结果如有相同因式，应写成幂的形式；6.题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；知识点二：因式分解基本方法方法一·提公因式法1、提公因式法分解因式的一般形式，如:ma+mb+mc=m（a+b+c）.这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的整式.2、提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.3、找公因式的一般步骤1。欢迎下载精品文档（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4

3、）所有这些因式的乘积即为公因式.4、注意事项：多项式的公因式应是各项所共有的最高因式，公因式的系数原则上是不定的。但对整系数的多项式，其公因式的系数一般取所有系数的最大公约数；对分数系数的多项式，其公因式的系数一般取所有分母的最小公倍数分之一；公因式的字母取各项共有的字母，各相同字母的指数取其次数最低的。公因式可以是单项式也可以是多项式，有时要进行适当变形才能出现公因式。题型展示：1、将下列各式分解因式：（1）3a(xy)-2b(xy);（2）12(mn)218(mn)3;（3）3(2xy)6(y2x)3;13（4）a2b

4、(p2q)ab2(qp2)2;482、下列分解因式结果正确的是()A.6(x2)x(2x)(x2)(6x)B.x32x2xx(x22x)C.a(ab)2ab(ab)a(ab)D.3x2n6xn3xn(x2)提高练习1、如果b－a=－6，ab=7，那么a2bab2的值是()A.42B.－42C.13D.－132、若4x3－6x2=2x2(2x+k)，则k=________.3、.2(a－b)3－4(b－a)2=2(a－b)2(________).4、.36×29－12×33=________.2。

5、欢迎下载精品文档5、分解因式(1)(xy)(xy)(xy)2(2)8a(xy)24b(yx)6.计算与求值29×20.03+72×20.03+13×20.03－14×20.03.7、.先化简，再求值11a(8－a)+b(a－8)－c(8－a)，其中a=1，b=，c=.2218、已知2xy，xy2，求2x4y3x3y4的值.8方法二·公式法【知识精读】把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。主要有：平方差公式完全平方公式立方和、立方差公式运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。但有时需

6、要经过适当的组合、变形后，方可使用公式。用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有广泛的应用。因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。下面我们就来学习用公式法进行因式分解3。欢迎下载精品文档题型展示：例1.已知：，求的值。解：原式说明：本题属于条件求值问题，解题时没有把条件直接代入代数式求值，而是把代数式因式分解，变形后再把条件带入，从而简化计算过程。例2.已知，求证：证明：把代入上式，可得，即或或若，则，若或，同理也有说明：利用补充公式确定的值，命题得证。例3.若，求的值。4。欢迎下载精品文档

7、解：且xy3，x22xyy29(1)又两式相减得所以说明：按常规需求出的值，此路行不通。用因式分解变形已知条件，简化计算过程。常见题型：例1：因式分解：________。解：说明：因式分解时，先看有没有公因式。此题应先提取公因式，再用平方差公式分解彻底。例2：分解因式：_________。解：说明：先提取公因式，再用完全平方公式分解彻底。提高练习1.利用提公因式法简化计算过程987987987987例：计算12326845652113681368136813682.分解因式：（1）（2）（n为正整数）（3）5。欢

8、迎下载精品文档3.计算：的结果是（）A.B.C.D.方法三·分组分解法【知识精读】把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．分组时要用到添括号：括号前是“+”号，括到