平方根与立方根-培优专题训练.pdf

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1、。平方根与立方根【平方根】如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当x2a(a0)时，我们称x是a的平方根，记做：xa(a0)。因此：1.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；2.当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：xa。3.当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。例1.（1）的平方是64，所以64的平方根是；（2）的平方根是它本身。（3）若x的平方根是±2，则x=；16的平方根是（4）当x时，3－2x有意义。（5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多

2、少？【算术平方根】：（1）如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“a”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：a0(a0)。（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a。例2.（1）下列说法正确的是（）A．1的立方根是1；B．42；（C）、81的平方根是3；（D）、0没有平方根；

3、（2）下列各式正确的是（）A、819B、3.143.14C、2793D、532（3）(3)2的算术平方根是。（4）若xx有意义，则x1___________。（5）已知△ABC的三边分别是a,b,c,且a,b满足a3(b4)20，求c的取值范围。（6）已知：A=xyxy3是xy3的算术平方根，B=x2y3x2y是x2y的立方根。求A－B的平方根。（7）（提高题）如果x、y分别是4－3的整数部分和小数部分。求x－y的值.【立方根】（1）如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：3a，读

4、作，3次根号a。注意：这里的3表示的是根指数。一般的，平方根可以省写根指数，但是，当根指数在两次以上的时候，则不能省略。（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。例3.（1）64的立方根是（2）若3a2.89,3ab28.9，则b等于（）A.1000000B.1000C.10D.10000-可编辑修改-。（3）下列说法中：①3都是27的立方根，②3y3y，③64的立方根是2，④3824。其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个追踪练习：一.选择1、若x2a，则（

5、）A、x>0B、x≥0C、a>0D、a≥02、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（）A、大于0B、等于0C、小于0D、不能确定3、一个正方形的边长为a，面积为b，则（）A、a是b的平方根B、a是b的的算术平方根C、abD、ba4、若a≥0，则4a2的算术平方根是（）A、2aB、±2aC、2aD、

6、2a

7、5、若正数a的算术平方根比它本身大，则（）A、00C、a<1D、a>16、若n为正整数，则2n11等于（）A、-1B、1C、±1D、2n+1a21117、若a<0，则等于（）A、B、C、±D、02a2228、若x-5能开平方，

8、则x的取值范围是（）A、x≥0B、x>5C、x≥5D、x≤59、下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A，0个B，1个C，2个D，3个10、若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）A，1B，－1C，0D，±1,011、若ｘ使（ｘ－1）2＝4成立，则ｘ的值是（）A，3B，－1C，3或－1D，±212、如果a是负数，那么a2的平方根是（）．A．aB．aC．aD．a13、使得a2有意义的a有（）．A．0个B．1个C．无数个D．以上都不对14、下列说法中正确的是（）．A．若a

9、0，则a20B．x是实数，且x2a，则a0C．x有意义时，x0D．0.1的平方根是0.0115、若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是（）．A．2B．2C．4D．416、若a2(5)2，b3(5)3，则ab的所有可能值为（）．A．0B．10C．0或10D．0或1017、若1m0，且n3m，则m、n的大小关系是（）．A．mnB．mnC．mnD．不能确定18、27的立方根与81的平方根之和是（）．A．0B．6C．－12或6D．0或－61119、若a，b满足

10、3a1

11、(b2)20，则ab等于（）．A．2B．C