信号与系统第11章.ppt

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1、第七章有限长冲激响应数字滤波器的设计一、IIRDF的优缺点IIR滤波器的优点：可以利用模拟滤波器设计的结果，而模拟滤波器的设计有大量图表可查，方便简单。IIR滤波器的缺点：相位的非线性，若需线性相位，则要另外增加相位校正网络，使滤波器设计变得复杂，成本也高。二、FIRDF的优点FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。设FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)长度为N，其系统函数H(z)为：H(z)是z-1的N-1次多项式，它在有限z平面上有N-1个零点，在原点z=0处是N-1阶重极点。因此，稳定和线性相位

2、特性是FIR滤波器突出的优点。三、本章讨论的设计方法窗函数法频率采样法切比雪夫逼近法11.1线性相位FIRDF的条件和特点11.1.1线性相位条件对于长度为N的h(n)，频率响应函数为：线性相位是指是的线性函数，，为常数(11.1-3)如果，是起始相位(11.1-4)严格地说，此时不具有线性相位，但以上两种情况都满足群时延是一个常数，即：认为这两种情况都为线性相位。称满足式(11.1-3)为第一类线性相位；满足式(11.1-4)为第二类线性相位。满足第一类线性相位的条件是：h(n)是实序列且对(N-1)/2偶对称，即满足第二类线性相位的

3、条件是：h(n)是实序列且对(N-1)/2奇对称，即1.第一类线性相位条件的证明2.第二类线性相位条件的证明11.1.2线性相位FIR滤波器的幅频特性由于h(n)有上述偶对称和奇对称两种，而h(n)的点数N又有奇数、偶数两种情况，因而h(n)可以有四种类型，分别对应四种线性相位FIR滤波器。（1）h(n)=h(N-1-n)，h(n)为偶对称，N=奇数（2）h(n)=h(N-1-n)，h(n)为偶对称，N=偶数（3）h(n)=-h(N-1-n)，h(n)为奇对称，N=奇数（4）h(n)=-h(N-1-n)，h(n)为奇对称，N=偶数1.h

4、(n)=h(N-1-n)，N=奇数0123456h(n)n2.h(n)=h(N-1-n)，N=偶数012345nh(n)3.h(n)=-h(N-1-n)，N=奇数n4560123h(n)4.h(n)=-h(N-1-n)，N=偶数012345h(n)了解了线性相位FIR滤波器的各种特性，便可根据实际需要选择合适的FIR滤波器，同时设计时要遵循有关约束条件。11.1.3线性相位FIR滤波器零点分布特点（1）若z=zi是H(z)的零点，则z=zi-1也是H(z)的零点。（2）由于h(n)是实数，所以H(z)的零点必共轭成对，因而：综合（1）,

5、（2）两点可知，线性相位FIR滤波器的零点是互为倒数的共轭对，或者说是共轭镜像的。11.2FIR数字滤波器网络结构FIR数字滤波器可以用差分方程来描述，也可以用系统函数来描述。差分方程和系统函数的一般形式为：11.2.1直接型网络结构图11-3FIR数字滤波器的直接型网络结构11.2.2级联型网络结构式(11.3-2)可以分解为实系数二阶因子乘积的形式，即注意，若为偶数，则为奇数，故系数中有一个为零。图11-4FIR数字滤波器的级联型网络结构例11-1已知FIR数字滤波器的系统函数为画出直接型和级联型的结构图。解：将进行因式分解得直接型

6、和级联型的结构图分别如图11-5(a)、(b)所示。图11-511.2.3线性相位FIR数字滤波器的网络结构满足对称条件的FIR数字滤波器具有线性相位。“+”代表第一类线性相位，“-”代表第二类线性相位。为偶数时，为奇数时，第一类线性相位为偶数和奇数两种情况的结构图如图11-6所示。第二类线性相位结构图如图11-7所示。图11-6第一类线性相位网络结构图11-7第二类线性相位网络结构11.2.4频率采样型结构用频域采样序列表示的内插公式为：令则FIR数字滤波器的频率采样结构,由两个网络级联组成：一个为梳状滤波网络，另一个为个一阶网络的并

7、联结构。图11-8FIR数字滤波器的频率采样结构(1)梳状滤波网络梳状滤波网络在处有阶极点，个零点均匀分布在单位圆上。（2）个并联一阶网络整个并联网络共有个极点：该并联网络在有一阶零点，在有限平面上有个零点。频率采样结构的特点：(1)结构有递归型部分也有非递归型部分；(2)系数就是滤波器在处的频率响应，即：因此只要调整，就可以有效地调整滤波器的频率响应；（1）结构中所乘的系数及都是复数，要求乘法器完成复数乘法运算，增加了乘法次数和存储量；（2）并联一阶网络的极点都在单位圆上，由系数决定，这样，当系数量化时，极点会移动，有些极点就不能被梳

8、状滤波网络的零点所抵消，从而使系统不稳定。频率采样结构的缺点：为了克服系数量化后可能不稳定的缺点，可以将频率采样结构做一点修正。修正的方法是将单位圆上的零点和极点都移到半径为的圆上，取且，因此，用代替中的，