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《福建专用2020年高考数学总复习课时规范练39直线平面垂直的判定与性质文新人教A版.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时规范练39直线、平面垂直的判定与性质基础巩固组1.(2017山东临沂一模,文19)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,BC=CD,AE=BE,ED⊥平面ABCD.(1)若M是AB的中点,求证:平面CEM⊥平面BDE;(2)若N为BE的中点,求证:CN∥平面ADE.〚导学号24190773〛2.如图,在直三棱柱ABC-ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱BB上,且BD⊥AF,AC⊥AB.1111111111求证:(1)直线DE∥平面ACF;11(2)平面BDE⊥平面ACF.1113.(2017河北邯郸二模,文19)如图,四棱锥P-A
2、BCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC=90°,AD∥BC,AB⊥AC,AB=AC=,点E在AD上,且AE=2ED.(1)已知点F在BC上,且CF=2FB,求证:平面PEF⊥平面PAC;(2)若△PBC的面积是梯形ABCD面积的,求点E到平面PBC的距离.〚导学号24190774〛4.如图,在正方体ABCD-ABCD中,E为棱CD的中点,F为棱BC的中点.111111(1)求证:AE⊥DA;1(2)在线段AA上求一点G,使得AE⊥平面DFG.1综合提升组5.(2017广东江门一模,文19)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2AC=4
3、,D,E分别是AB,BC边的中点,沿DE将△BDE折起至△FDE,且∠CEF=60°.(1)求四棱锥F-ADEC的体积;(2)求证:平面ADF⊥平面ACF.6.(2017山西孝义考前模拟,文19)如图(1),五边形ABCDE中,ED=EA,AB∥CD,CD=2AB,∠EDC=150°.如图(2),将△EAD沿AD折到△PAD的位置,得到四棱锥P-ABCD,点M为线段PC的中点,且BM⊥平面PCD.图(1)图(2)(1)求证:平面PAD⊥平面ABCD;(2)若四棱锥P-ABCD的体积为2,求四面体BCDM的体积.〚导学号24190775〛7.(2017北京海淀模拟,文15
4、)如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=2,E是侧棱PA上的动点.(1)求四棱锥P-ABCD的体积.(2)如果E是PA的中点,求证:PC∥平面BDE.(3)是否不论点E在侧棱PA的任何位置,都有BD⊥CE?证明你的结论.创新应用组8.(2017辽宁大连一模,文19)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥底面ABCD,AD=AP=2,AB=2,E为棱PD中点.(1)求证:PD⊥平面ABE;(2)求四棱锥P-ABCD外接球的体积.9.(2017山西太原二模,文19)如图(1),在平面六边形ABFCDE中,四边形
5、ABCD是矩形,且AB=4,BC=2,AE=DE=,BF=CF=,点M,N分别是AD,BC的中点,分别沿直线AD,BC将△ADE,△BCF翻折成如图(2)的空间几何体ABCDEF.(1)利用下面的结论1或结论2,证明:E,F,M,N四点共面;结论1:过空间一点作已知直线的垂面,有且只有一个;结论2:过平面内一条直线作该平面的垂面,有且只有一个.(2)若二面角E-AD-B和二面角F-BC-A都是60°,求三棱锥E-BCF的体积.图(1)图(2)答案：1.证明(1)∵ED⊥平面ABCD,∴ED⊥AD,ED⊥BD,ED⊥CM.∵AE=BE,∴Rt△ADE≌Rt△BDE,∴AD
6、=BD.连接DM,则DM⊥AB,∵AB∥CD,∠BCD=90°,BC=CD,∴四边形BCDM是正方形,∴BD⊥CM.又DE⊥CM,BD∩DE=D,∴CM⊥平面BDE,∵CM⊂平面CEM,∴平面CEM⊥平面BDE.(2)由(1)知,AB=2CD,取AE中点G,连接NG,DG,在△EBA中,∵N为BE的中点,∴NG∥AB且NG=AB,又AB∥CD,且AB=2CD,∴NG∥CD,且NG=CD,∴四边形CDGN为平行四边形,∴CN∥DG.又CN⊄平面ADE,DG⊂平面ADE,∴CN∥平面ADE.2.证明(1)在直三棱柱ABC-ABC中,AC∥AC.11111在△ABC中,因为D
7、,E分别为AB,BC的中点,所以DE∥AC,于是DE∥AC.又因为DE⊄平面11ACF,AC⊂平面ACF,111111所以直线DE∥平面ACF.11(2)在直三棱柱ABC-ABC中,AA⊥平面ABC.1111111因为AC⊂平面ABC,所以AA⊥AC.11111111又因为AC⊥AB,AA⊂平面ABBA,AB⊂平面ABBA,AA∩AB=A,111111111111111所以AC⊥平面ABBA.1111因为BD⊂平面ABBA,所以AC⊥BD.111111又因为BD⊥AF,AC⊂平面ACF,AF⊂平面ACF,AC∩AF=A,111111111
