高中数学题库-平面解析几何初步.pdf

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1、1.直线方程（一）直线的位置关系1.已知集合A(x,y)y3a1，B(x,y)(a21)x(a1)y15，x2若AB，则a的值为2．若直线2x(m1)y40与直线mx3y40平行，则m．33.已知m{1，0，1}，n{1，1}，若随机选取m，n，则直线恰好不经过第二象限的概率是．mxny10xy≥3，4．已知实数，满足约束条件则的最大值xyy≤3，z5x2y2x≤3，为．125.已知两条直线l,l的斜率分别为k,k(0kk)，设l,l的夹角12121212（锐角）为.（1）求证：tank2k11

2、kk12（2）求直线2xy10与直线x3y30的夹角6.求函数yx22x5x24x13的最小值.7.求函数yx24x13x22x5的最小值.8.若x2y21，则x2y2的最大值为.9.已知直线l过不同的两个点A(cos,sin2)，B(0,1)，则直线l的倾斜角的取值范围是.0,3,44（二）直线应用题1.如图所示，有两条道路OM与ON，MON600，现要铺设三条下水管道OA，OB，AB（其中A，B分别在OM，ON上），若下水管道的总长度为3km，设OAa(km)，OBb(km)．（1）求b关于a

3、的函数表达式，并指出a的取值范围；（2）已知点P处有一个污水N总管的接口，点P到OM的距Bb离PH为3km，到点O的距离P47，问下水管道PO为kmAB4OaHAM能否经过污水总管的接口点P？若能，求出a的值，若不能，请说明理由．解：建系，检验是否三点共线即可2.如图在矩形中，已知3，E，F为的两个三等分点，，交于点G．（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，证明：；（Ⅱ）设点E关于直线的对称点为E，问点E是否在直线上，并说明理由．证明：（Ⅰ）如图，以所在直线为x轴，以所在直线为y轴建立直角坐标系，设长度为1，则可得A(0,0)，D(0,1)，E(1,0)，F(2,0)，C(3,1)．………

4、…………2分所以直线方程为1，①yx3直线方程为1，yx12②…………………4分由①②解得交点62．…………………6分G(,)55∴斜率k2，又斜率k1，EGDF2∴kk1，即有．…………………8EGDF分（Ⅱ）设点，则EE中点Mx1y，E(x,y)(1,1)1122由题意得y1x111,232…………………11分y111,x131解得43．…………………14分E(,)55∵314，()1525∴点E在直线上．…………………16分3.如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上，=10，=20

5、，C在O的北偏西45°方向上，=．kmkm52km（1）求居民区A与C的距离；（2）现要经过点O铺设一条总光缆直线（E在直线的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）．设∠=θ（0≤θ<），铺设三条分光缆的总费用北πC为w（元）．E①求w关于θ的函数表达式；θOAB②求w的最小值及此时的值．tanF（第18题）在平面直角坐标系中，直角梯形的位置如图所示，∠＝90°，∥，＝4，＝5，＝6．M、N分别是线段、线段上的动点，当△的面积最大且周长最小时，点M的坐标为.2.圆的方程1.在平面直角坐标系xOy中，

6、已知直线3xy60与圆(x3)2(y1)22交于A，B两点，则直线OA与直线OB的倾斜角之和为．32.已知集合xyx,yR,A(x,y)x2y21,B(x,y)1,a0,b0,ab若AIB只有一个元素，则a,b应满足的关系为3.已知r0，集合M(x,y)xy1,N(x,y)x2y2r2，若MUNM，则r的最大值为；若MUNN,则r的最小值为2，124.已知圆C:(xa)2(ya)21(a0)与直线y3x相交于P，Q两点，若PCQ900，则实数a．变式1“PCQ900”改为所求三角形面积最大，则

7、实数.变式2“PCQ90”中900改为600，则实数.0变式3“PCQ900”中“=”改为“<”，则实数a的取值范围为.5.一类存在性问题探究例：（2013年苏锡常镇徐连一模）若对于给定的正实数k，函数f(x)k的图像上总存x在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2，则k的取值范围是解法1：可转化为双向不等式的有解问题，即k21x23，解x2得：0k92解法2：可利用图像