高考数学三角函数知识点总结及练习.pdf

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1、精品文档三角函数总结及统练一.教学内容：三角函数总结及统练（一）基础知识S{2k,kZ}1.与角终边相同的角的集合xy2.三角函数的定义（六种）——三角函数是、、r三个量的比值3.三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。4.三角函数线正弦线MP=sin余弦线OM=cos正切线AT=tan5.同角三角函数的关系平方关系：商数关系：cot1csc1sec1倒数关系：tansincos口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。6.诱导公式——口诀：奇变偶不变，符

2、号看象限。2k2221欢迎下载。精品文档正弦sinsinsinsinsincoscos余弦coscoscoscoscossinsin正切tantantantantancotcot余切cotcotcotcotcottantan7.两角和与差的三角函数sin()sincoscossintantantan()sin()sinco

3、scossin1tantancos()coscossinsintan()tantancos()coscossinsin1tantan8.二倍角公式——代换：令sin22sincoscos22cos2112sin2cos2sin22tantan21tan21cos2sin22cos1cos222降幂公式1

4、cos1cos1cossincostan222221cos半角公式：；；1cossintan2sin1cos9.三角函数的图象和性质函数ysinxycosxytanx2欢迎下载。精品文档图象定义RRx

5、xR且xk,kZ域2[1,1][1,1]x2k/2时x2k时y1maxR值域y1x2k时无最大值最值max无最小值x2k/2时y1miny1min周期性周期为周期为2周期为2奇

6、偶性奇函数偶函数奇函数[2k,2k][2k,2k]在上都k,k在22在22内是增函数，在上都是增函数；在[2k,2k]单调性上都是都是增函数（kZ）3[2k,2k]22减函数（kZ）上都是减函数（kZ）yAsin(x)A0,010.函数的图象变换yAsin(x)函数的图象可以通过下列两种方式得到：1横坐标缩短到原来的倍ysinx图象左移ysin(x)（1）3欢迎下载

7、。精品文档ysin(x)纵坐标伸长为原来的A倍yAsin(x)1横坐标缩短到原来的倍图象左移ysinxysin(x)（2）ysin(x)纵坐标伸长为原来的A倍yAsin(x)（二）数学思想与基本解题方法1.式子变形原则：凑一拆一；切割化弦；化异为同。2.诱导公式原则：奇变偶不变，符号看象限。3.估用公式原则：一看角度，二看名称，三看特点。4.角的和与差的相对性()如：－

8、角的倍角与半角的相对性2,2如：2245.升幂与降幂：升幂角减半，降幂角加倍。6.数形结合：心中有图，观图解题。7.等价转化的思想：将未知转化为已知，将复杂转化为简单，将高级转化为低级。8.换元的手段：通过换元实现转化的目的。【典型例题】byasinxbcosxa2b2sin(x),tan1.如：a（化成一个角的一个三角函数）ysinxcosx2sin(x)；ysinx3cosx2sin(x)43y3sinxcosx2sin(x)

9、6[例1]求下列函数的最大值和最小值及何时取到？f(x)sin2x2sinxcosx3cos2x（1）f(x)sin2xsinxcosx1（2）解：4欢迎下载。精品文档y22sin(2x)xk(kZ)（1）4，y22，8max3y22,xk(kZ)min832323ysin(2x)yxk(kZ)（2）224，max2，832yxk(kZ)min2，82.“1”的妙用—