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1、高二数学必修二测试题及答案 【一】 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳
2、一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为 A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则B.若,则 C.若,则D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命
3、题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为 A.2B.3C.4D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.设复数，那么等于________. 14.函数在区间上的值是________. 1
4、5.已知函数，则=________. 16.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于、两点(在轴左侧)，则. 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知z是复数，和均为实数(为虚数单位). (Ⅰ)求复数; (Ⅱ)求的模. 18.(本小题满分12分) 已知集合，集合 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19.(本小题满分12分) 设椭圆的方程为点为坐标原点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点,点在线段上且满足，直线的斜率为. (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)设点为椭圆的下顶点,为线段的中点，证
5、明：. 20.(本小题满分12分) 设函数(其中常数). (Ⅰ)已知函数在处取得极值，求的值; (Ⅱ)已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围. 21.(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为，且椭圆上点到椭圆左焦点距离的最小值为. (Ⅰ)求的方程; (Ⅱ)设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程. 22.(本小题满分12分) 已知函数(其中常数). (Ⅰ)讨论函数的单调区间; (Ⅱ)当时，，求实数的取值范围. 参考答案 一.选择题 CDBACCDABBDB 二.填空题 三.解答题 17.解：(Ⅰ)设，所以为实数，可得， 又因为为实数，所以，即.┅┅┅┅
6、┅┅┅5分 (Ⅱ)，所以模为┅┅┅┅┅┅┅10分 18.解：(1)时，，若是的充分不必要条件，所以， ，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅4分 (2)时，，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅8分 (3)时，，若是的充分不必要条件，所以， ，检验不符合题意. 综上.┅┅┅┅┅┅┅12分 19.解(Ⅰ)已知，，由，可得，┅┅┅┅┅┅┅3分 所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅6分 (Ⅱ)因为，所以，斜率为，┅┅┅┅┅┅┅9分 又斜率为，所以()，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分 20.解：(Ⅰ)，因为在处取得极值，所以，解得，┅┅┅┅┅┅┅3分 此时， 时，，为增函数;时，，为减函数; 所
7、以在处取得极大值，所以符合题意;┅┅┅┅┅┅┅6分 (Ⅱ)，所以对任意都成立，所以，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分 21.解：(Ⅰ)设左右焦点分别为，椭圆上点满足所以在左顶点时取到最小值，又，解得，所以的方程为 .(或者利用设解出得出取到最小值，对于直接说明在左顶点时取到最小值的，酌情扣分);┅┅┅┅┅┅┅4分 (Ⅱ)由题显然直线存在斜率，所以设其方程为，┅┅┅┅┅┅┅5分 联立其与，得到
