数学模型复习-第2章：初等模型.doc

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1、第2章：初等模型【内容总结与思考】§1光盘的数据容量CLV光盘：，近似计算螺旋线长度：同心圆周长，环形区域面积计算,平均周长近似。CAV光盘：取决于最里圈的密度，等效长度为。对于给定的，求使容量最大。，。§2双层玻璃模型建模。掌握分析变量关系和建立模型的方法，了解热传导关系表示。单层和双层的热量，，，取，得到。§3划艇比赛成绩建模：掌握比例关系建模方法，，，得到，进而得到。§4实物交换：掌握交换方案的确定方法。无差别曲线（族）（在其上满意度相同，或效用函数值相同，效用函数等值性）。无差别曲线的特征：单调减，下凸

2、的交换路径：甲乙两族无差别曲线族的切点构成交换路径。交换方案确定：交换路径和等价交换线（价值等值线）的交点即为交换方案。§2.5均流池设计问题：两个问题-恒定流出量与最大流量，形状设计。1。恒定流出量和最大容量。恒定流出量等于平均流量。最大容量计算，计算各时间的容量（初值值未定，取为零），考虑最大-最小即当容量。最优设计问题：成本最小设计（等式约束优化问题）求解（消元法，乘子法）【典型例题与实验】习题1,2,7,8,9习题7（大包装问题）购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。譬如蓝天牙膏60克装

3、的每支0.96元，150克装的每支2.15元，二者单位重价格比是1.17:1，试用比例方法构造模型解释这个现象．①分析商品价格与商品重量的关系。价格由生产成本、运输成本和包装成本等决定．这些成本中有的与重量成正比，有的与表面积成正比，还有与无关的因素．②写出单位重量价格与的关系，说明。越大越小．③说明单价随增加而下降的速度是负的，其实际意义是什么。解：①生产成本主要与重量成正比，包装成本主要与表面积成正比，运输成本包含与和成正比的部分，上述三种成本也含有与无关的成分。又因为形状一定时一般有，故商品的价格可表示为

4、为大于零的常数）②单位重量价格，求导得到,说明随着的增加,是减小的。另一方面，，说明增加的，而是负的，即是随着的增加而减小，即减小的速度是下降的。【拓展综合实验】综合实验一对于习题8的问题，在不同的假设条件下应用机理分析方法建立不同的模型，根据所给出的数据应用MATLAB确定模型参数，并比较不同模型的综合实验二应用最小二乘法推导多项式拟合的方法，应用函数赋值产生数据，对数据进行随机扰动作为检验数据。对检验数据应用函数ployfit进行多项式拟合。